机器人堆自然数匆1开始由小到大按如下规则进行染色:凡能表示两个合数之和都被染成红色,不合上述要求的染成黄色 ,若被染成红色的数从小到大数下去,第1992个数是?打错两个字,堆改成对
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 15:55:44
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机器人堆自然数匆1开始由小到大按如下规则进行染色:凡能表示两个合数之和都被染成红色,不合上述要求的染成黄色 ,若被染成红色的数从小到大数下去,第1992个数是?打错两个字,堆改成对
机器人堆自然数匆1开始由小到大按如下规则进行染色:凡能表示两个合数之和都被染成红色,不合上述要求的染成黄色 ,若被染成红色的数从小到大数下去,第1992个数是?
打错两个字,堆改成对,匆改成从
机器人堆自然数匆1开始由小到大按如下规则进行染色:凡能表示两个合数之和都被染成红色,不合上述要求的染成黄色 ,若被染成红色的数从小到大数下去,第1992个数是?打错两个字,堆改成对
终于想出了正确的方法:
易知最小的合数是4,则能表示为两个合数之和的数最小是:
4+4=8
①对于8及以上的所有的偶数来说,都可以表示成两个合数之和,理由如下:
对于任意一个大于或等于8的偶数2n,它总可以写成合数4与另一个大于或等于4的合数之和,即:
2n=4+(2n-4),其中2n≥8,
可知2n-4≥4,且2n-4也是偶数,所以大于或等于4的偶数都是合数,符合题意;
②最小偶合数是4,最小奇合数是9,所以可以表示成两个合数之和的最小奇数是:4+9=13,同样,对于13及以上的所有奇数也都能表示成两个合数之和,理由如下:
对于任意一个大于或等于13的奇数2n-1,它总可以写成合数9与另一个大于或等于4的偶数之和,即:
2n-1=9+(2n-10),其中2n-1≥13,
可知2n-10≥4,且2n-10也是偶数,大于或等于4的偶数都是合数,符合题意;
综上,染成红色的数从小到大数下去,依次是:
8、10、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21······从12开始,后面都是连续正整数,所以第1992个数应该是:2001.