已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足角APB=90度.求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:42:06
![已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足角APB=90度.求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.](/uploads/image/z/9447494-14-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%EF%BC%884%2C0%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%9C%86x2%2By2%3D36%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CA%2CB%E6%98%AF%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E8%A7%92APB%EF%BC%9D90%E5%BA%A6.%E6%B1%82%E7%9F%A9%E5%BD%A2APBQ%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9Q%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足角APB=90度.求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足角APB=90度.求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足角APB=90度.求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
设AB的中点为R,坐标为(x,y),则在Rt△ABP中,|AR|=|PR|.
又因为R是弦AB的中点,依垂径定理:在Rt△OAR中,|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(x2+y2)
又|AR|=|PR|=根号(x-4)2+y2
所以有(x-4)2+y2=36-(x2+y2),即x2+y2-4x-10=0
因此点R在一个圆上,而当R在此圆上运动时,Q点即在所求的轨迹上运动.
设Q(x,y),R(x1,y1),因为R是PQ的中点,所以x1=(x+4)/2 ,y1=(y+0)/2
代入方程x2+y2-4x-10=0,得
((x+4)/2)2+(y/2)2-4*(x+4)/2-10=0
整理得:x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程
设AB的中点为R,坐标为(x,y),则在Rt△ABP中,|AR|=|PR|.
又因为R是弦AB的中点,依垂径定理:在Rt△OAR中,|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(x2+y2)
又|AR|=|PR|= ,所以有(x-4)2+y2=36-(x2+y2),即x2+y2-4x-10=0
因此点R在一个圆上,而当R在此圆上运动时,Q点即在所求的轨迹上运动.
设Q...
全部展开
设AB的中点为R,坐标为(x,y),则在Rt△ABP中,|AR|=|PR|.
又因为R是弦AB的中点,依垂径定理:在Rt△OAR中,|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(x2+y2)
又|AR|=|PR|= ,所以有(x-4)2+y2=36-(x2+y2),即x2+y2-4x-10=0
因此点R在一个圆上,而当R在此圆上运动时,Q点即在所求的轨迹上运动.
设Q(x,y),R(x1,y1),因为R是PQ的中点,所以x1= ,
代入方程x2+y2-4x-10=0,得 -10=0
整理得:x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程.
收起