4.如图,三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE//AB交BC于E,PF//AC交于F,求证:D到PE的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:10:40
![4.如图,三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE//AB交BC于E,PF//AC交于F,求证:D到PE的距离](/uploads/image/z/916444-28-4.jpg?t=4.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAD%E6%98%AF%E5%AE%83%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CP%E6%98%AFAD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPE%2F%2FAB%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EE%2CPF%2F%2FAC%E4%BA%A4%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AD%E5%88%B0PE%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB)
4.如图,三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE//AB交BC于E,PF//AC交于F,求证:D到PE的距离
4.如图,三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE//AB交BC于E,PF//AC交于F,求证:D到PE的距离
4.如图,三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE//AB交BC于E,PF//AC交于F,求证:D到PE的距离
先分别做PE和PF的垂线DG和DH
因为PE//AB PF//AC所以角BAD=角EPD 角CAD=角FPD,
因为AD为角BAC的角平分线,所以角BAD=角CAD 又所以 角EPD=角FPD
因为DG垂直EP DH垂直FP,所以角DGP=角DHP
根据三角形全等定理 PD为公共边,又知两角相等,所以三角形DGP与三角形DHP全等,所以GD=HD 又所以D到PE的距离与D到DF的距离相等
是求证D到PE的距离与D到PF的距离相等吧,我大概的写下,格式你自己整理下哈,因为AD是角平分线,所以D到AB与D到AC的距离相等(角平分线上的点到两边的距离相等)又因为,PF//AC
PE//AB 所以D点PE的距离与D到PF的距离相等。
如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,P是AD上一点,PF‖AB交BC于EPE‖AB PF‖ AC 继而推断出 PD是△EPF的角平分线又由角平分线的性质得知
过D点做DG垂直PE于G点,DH垂直PF于H点.
因为 PE//AB, PF//AC
所以
DG=DH
图呢
过D点做DG垂直PE于G点,DH垂直PF于H点.
因为 PE//AB, PF//AC
所以
DG=DH