求不规则半球体的表面积一个不规则的半球体,类似于一个倒扣在地面上的碗.高度是9m,底面圆直径是23m,请问表面积应该怎么算,用什么公式?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:42:58
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求不规则半球体的表面积一个不规则的半球体,类似于一个倒扣在地面上的碗.高度是9m,底面圆直径是23m,请问表面积应该怎么算,用什么公式?
求不规则半球体的表面积
一个不规则的半球体,类似于一个倒扣在地面上的碗.高度是9m,底面圆直径是23m,请问表面积应该怎么算,用什么公式?
求不规则半球体的表面积一个不规则的半球体,类似于一个倒扣在地面上的碗.高度是9m,底面圆直径是23m,请问表面积应该怎么算,用什么公式?
设不规则半球体的高为h,底面圆半径为R,球的半径为r.则不规则半球的表面积可用下列积分求得:
S=2π∫(rcosθ)rdθ, [积分:从α到π/2]
上式中的α满足下式:cosα=R/r,sinα=(r-h)/r
对上式积分后得:
S=2πr²(1-sinα)=2πr²(1-(r-h)/r)=2πrh
根据公式cos²α+sin²α=1可推出:
r=(R²+h²)/(2h).代入上面的面积公式后得:
S=π(R²+h²).
所以,此不规则半球体的表面积为:
S=π(11.5²+9²)≈670 m².
为了便于理解,请参见下图:
先求出该物体的体积,其中假设边长,然后反求导求出原函数,去掉假设边长就可以了
或者直接积分也行
求不规则半球体的表面积一个不规则的半球体,类似于一个倒扣在地面上的碗.高度是9m,底面圆直径是23m,请问表面积应该怎么算,用什么公式?
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