(2012营口)如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD(1)如图1,求证:AE=DF;(2)如图2,若AB=2,过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明理由;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:31:23
![(2012营口)如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD(1)如图1,求证:AE=DF;(2)如图2,若AB=2,过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明理由;](/uploads/image/z/8932413-21-3.jpg?t=%EF%BC%882012%E8%90%A5%E5%8F%A3%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%3D4%2CM%E6%98%AFAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EM%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B5CD%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%3DDF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%8B%A5AB%3D2%2C%E8%BF%87%E7%82%B9M%E4%BD%9C+MG%E2%8A%A5EF%E4%BA%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3GEF%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B)
(2012营口)如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD(1)如图1,求证:AE=DF;(2)如图2,若AB=2,过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明理由;
(2012营口)如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD
(1)如图1,求证:AE=DF;
(2)如图2,若AB=2,过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明理由;
(3)如图3,若AB=2根号3,过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G.
①直接写出线段AE长度的取值范围;
②判断△GEF的形状,并说明理由.
主要是第3问
(2012营口)如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD(1)如图1,求证:AE=DF;(2)如图2,若AB=2,过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明理由;
图呢?
第一题,根据角AME=角DMF,并且AM=DM,角EAM=角FDM=90度,u偶一,两个三角形全等,所以AE=df
第二题,根据第一题ME=MF,做mh角BC与H,因为角hmg加角gmd等于角gmd加角dmf,所以叫hmg等于角dmf,又ab=mh=2=md,且他们为直角,所以全等所以mg=mf=me,所以三角形为等腰直角三角形.
第三题,连接cm,则根据dm=2,dc=2跟好3,则mc=4,所以角cmd=60度,所以角ame=30度,所以ae=2除以跟好3,然后答案就是从2呗跟好3到2呗根号3除以3,
等腰三角形呀,三角形emg和三角形fmg全等.
(1)证明:在矩形ABCD中,∠EAM=∠FDM=90°,∠AME=∠FMD.
∵AM=DM,
∴△AEM≌△DFM.
∴AE=DF.
(2)答:△GEF是等腰直角三角形.
证明:过点G作GH⊥AD于H,
∵∠A=∠B=∠AHG=90°,
∴四边形ABGH是矩形.
∴GH=AB=2.
∵MG⊥EF,
∴∠GME=90°...
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(1)证明:在矩形ABCD中,∠EAM=∠FDM=90°,∠AME=∠FMD.
∵AM=DM,
∴△AEM≌△DFM.
∴AE=DF.
(2)答:△GEF是等腰直角三角形.
证明:过点G作GH⊥AD于H,
∵∠A=∠B=∠AHG=90°,
∴四边形ABGH是矩形.
∴GH=AB=2.
∵MG⊥EF,
∴∠GME=90°.
∴∠AME+∠GMH=90°.
∵∠AME+∠AEM=90°,
∴∠AEM=∠GMH.
∴△AEM≌△HMG.
∴ME=MG.
∴∠EGM=45°.
由(1)得△AEM≌△DFM,
∴ME=MF.
∵MG⊥EF,
∴GE=GF.
∴∠EGF=2∠EGM=90°.
∴△GEF是等腰直角三角形.
(3)思路
①当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值,从而求出AE的取值范围.
②过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H,证明△AEM∽△HMG,可以得出 EM/MG=AM/GH,
从而得出tan ∠MEG=根号3就可以求出∠MEG=60°,就可以得出结论.
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