关于椭圆与向量结合的问题如图F1 F2是椭圆 (x方/a方)+(y方/b方)=1(a>b>0)的左 右焦点 点M在x轴上 且向量OM=跟号3/2倍的向量OF2 过点F2的直线与椭圆交于A B两点 且AM⊥x轴 向量AF1*向量AF2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:50:26
![关于椭圆与向量结合的问题如图F1 F2是椭圆 (x方/a方)+(y方/b方)=1(a>b>0)的左 右焦点 点M在x轴上 且向量OM=跟号3/2倍的向量OF2 过点F2的直线与椭圆交于A B两点 且AM⊥x轴 向量AF1*向量AF2](/uploads/image/z/8891669-29-9.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%93%E5%90%88%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BEF1+F2%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86+%EF%BC%88x%E6%96%B9%2Fa%E6%96%B9%EF%BC%89%2B%EF%BC%88y%E6%96%B9%2Fb%E6%96%B9%EF%BC%89%EF%BC%9D1%EF%BC%88a%3Eb%3E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B7%A6+%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9+%E7%82%B9M%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A+%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FOM%EF%BC%9D%E8%B7%9F%E5%8F%B73%2F2%E5%80%8D%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8FOF2+%E8%BF%87%E7%82%B9F2%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8EA+B%E4%B8%A4%E7%82%B9+%E4%B8%94AM%E2%8A%A5x%E8%BD%B4+%E5%90%91%E9%87%8FAF1%2A%E5%90%91%E9%87%8FAF2)
关于椭圆与向量结合的问题如图F1 F2是椭圆 (x方/a方)+(y方/b方)=1(a>b>0)的左 右焦点 点M在x轴上 且向量OM=跟号3/2倍的向量OF2 过点F2的直线与椭圆交于A B两点 且AM⊥x轴 向量AF1*向量AF2
关于椭圆与向量结合的问题
如图F1 F2是椭圆 (x方/a方)+(y方/b方)=1(a>b>0)的左 右焦点 点M在x轴上 且向量OM=跟号3/2倍的向量OF2 过点F2的直线与椭圆交于A B两点 且AM⊥x轴 向量AF1*向量AF2=0
1.求椭圆的离心率
2.若⊿ABF1的周长为4跟号6 求椭圆的方程
关于椭圆与向量结合的问题如图F1 F2是椭圆 (x方/a方)+(y方/b方)=1(a>b>0)的左 右焦点 点M在x轴上 且向量OM=跟号3/2倍的向量OF2 过点F2的直线与椭圆交于A B两点 且AM⊥x轴 向量AF1*向量AF2
由题设 F1(-c,0) F2(c,0) 则M(根3/2 *c,0) A(根3/2 *c,Ya)
所以向量F1A=(根3/2 *c-c,Ya) F2A=(根3/2 *c+c,Ya)
故向量AF1*AF2=Ya方-c方/4.因为A在椭圆上,所以Ya方=b方-(3b方*c方)/4a方
代入前式得向量AF1*AF2=a方+3c四次方/4a方 -2=0,两边同除以c方,得 关于离心率e的方程为 e方分之一 + 3e方/4 - 2 = 0.可求e=根号下三分之二,也就是根6比3
由周长为4根6,得2a+2c=4根6 即a+c=2根6 因为c/a=根6比3.可求得a和b和c的值.(貌似有根号,方法不会错,也许是我计算错误,不过我觉得还是没错,你自己再细算一下)