如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.求证:1.△APC≌△BQC2.△PCQ是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:52:10
![如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.求证:1.△APC≌△BQC2.△PCQ是等边三角形](/uploads/image/z/8884640-56-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CC%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AE%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9A%2CE%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E5%9C%A8AE%E5%90%8C%E4%BE%A7%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%92%8C%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2CDE%2CAD%E4%B8%8EBE%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CAD%E4%B8%8EBC%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2CBE%E4%B8%8ECD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PQ%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1.%E2%96%B3APC%E2%89%8C%E2%96%B3BQC2.%E2%96%B3PCQ%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.求证:1.△APC≌△BQC2.△PCQ是等边三角形
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,
AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.
求证:1.△APC≌△BQC
2.△PCQ是等边三角形
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.求证:1.△APC≌△BQC2.△PCQ是等边三角形
1依题意可知:CD//AB,BC//DE,则△CQE∽△ABE,△ACP∽△AED,设左边等边三角形边长为a,右边等边三角形边长为b,则CQ:AB=CE:AE=CE:(AC+CE),即CQ:a=b:(a+b),CQ=ab:(a+b),同理可证
CP=ab:(a+b),则CQ=CP,又AC=BC,∠BCQ=180°-60°*2=60°=∠ACP,故△APC≌△BQC.
2因CQ=CP,∠PCQ=60°,故△PCQ为等边三角形.
△APC≈△BQC是面积还是周长啊
AB=BC=AC
CE=ED=CD
∠ACD=∠BCE
∴BCE≌ACD
∴BE=AD
∠CBE=∠DAC
∠ACB=∠BCD=∠DCE=60º
∴BCQ≌ACP
∴AP=BQ CQ=CP
∵∠PCQ=60º
∴PCQ为正三角形
∴∠PCQ=60º=∠DCE
∴PQ∥AE...
全部展开
AB=BC=AC
CE=ED=CD
∠ACD=∠BCE
∴BCE≌ACD
∴BE=AD
∠CBE=∠DAC
∠ACB=∠BCD=∠DCE=60º
∴BCQ≌ACP
∴AP=BQ CQ=CP
∵∠PCQ=60º
∴PCQ为正三角形
∴∠PCQ=60º=∠DCE
∴PQ∥AE
另,DE≠DP
BCE绕C逆时针旋转60º得到ACD
∴∠AOB=60
收起