甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点顺时针方向环形,乙点依逆时针方向环形,若乙速度是甲的速度的4倍,则它们第2000次相遇在哪边
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 04:42:01
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甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点顺时针方向环形,乙点依逆时针方向环形,若乙速度是甲的速度的4倍,则它们第2000次相遇在哪边
甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点顺时针方向环形,乙点依逆时针方向环形,若乙速度是甲的速度的4倍,则它们第2000次相遇在哪边
甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点顺时针方向环形,乙点依逆时针方向环形,若乙速度是甲的速度的4倍,则它们第2000次相遇在哪边
设甲速度:x,则乙的速度为4x;正方形边长为a;
第一次相遇时,甲:乙=1:4,甲+乙=2a;
所以甲 = 2/5a;乙 = 8/5a;
第一次相遇在AD边距离A点2/5边长的地方(假设D点在A上,B点在A右);
还剩1999次相遇,同样:
甲:乙=1:4,甲+乙=4a*1999;
所以甲 = 4a*1999/5;一圈为4a;
甲走了4a*1999/5/4a = 399又4/5圈;
4/5圈为16a/5距离 = 3又1/5边长;
加上原来的2/5边长,甲现在在AB边上距离B点3/5边长的地方;
所以2000次相遇在AB边上
甲在A点,乙在C点,假设ABCD四个顶点是逆时针排列的:
因为乙的速度是甲的四倍,所以甲走一圈的时候乙走了四圈,共相遇5次,分别在AD、DC、C点、CB、BA。(甲每走一条边,乙都走一圈,就相遇一次,故除第三次以外每次相遇都在甲所走的那条边上)
所以5次为一个周期,2000刚好是5的倍数,说以和第、5次相遇的位置相同,在BA边上。
ABCD四个顶点若顺时针标注,则第2000...
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甲在A点,乙在C点,假设ABCD四个顶点是逆时针排列的:
因为乙的速度是甲的四倍,所以甲走一圈的时候乙走了四圈,共相遇5次,分别在AD、DC、C点、CB、BA。(甲每走一条边,乙都走一圈,就相遇一次,故除第三次以外每次相遇都在甲所走的那条边上)
所以5次为一个周期,2000刚好是5的倍数,说以和第、5次相遇的位置相同,在BA边上。
ABCD四个顶点若顺时针标注,则第2000次相遇在DA边上。
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