高一数学提 谢谢设F(X) 是定义R 上的偶函数,图像关于X =2对称,已知-2《X《2时,F(X)=1-X^2,求-6《X《2时,F(X)的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:23:07
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高一数学提 谢谢设F(X) 是定义R 上的偶函数,图像关于X =2对称,已知-2《X《2时,F(X)=1-X^2,求-6《X《2时,F(X)的解析式
高一数学提 谢谢
设F(X) 是定义R 上的偶函数,图像关于X =2对称,已知-2《X《2时,F(X)=1-X^2,求-6《X《2时,F(X)的解析式
高一数学提 谢谢设F(X) 是定义R 上的偶函数,图像关于X =2对称,已知-2《X《2时,F(X)=1-X^2,求-6《X《2时,F(X)的解析式
f(x)关于x=2对称,即f(2+x)=f(2-x),
f(x)为偶函数,f(2-x)=f(x-2),
所以f(x+2)=f(x-2),即f(x)为周期T=4的周期函数,
故当-6
已知-2《X《2时,F(X)=1-X^2 图像关于X =2对称
所以2《X《6时, F(X)=1-(4-X)^2
又因为F(X) 是定义R 上的偶函数,所以-6《X《2时F(X)=1-(4+X)^2
即X^2+8X+15=0
我的方法比楼上的好理解些
解答如下:
f(2-x)=f(2+x)且,f(-x)=f(x)
则:f(x+2)=f(x-2)
进一步有:f(x)=f(x+4)
f(x)是以4为周期的函数。
因为-2≤x≤2时,f(x)=1-x^2
那么,当-6≤x≤-2时,有-2≤x+4≤2
则:f(x+4)=1-(x+4)^2=-x^2-8x-15<...
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我的方法比楼上的好理解些
解答如下:
f(2-x)=f(2+x)且,f(-x)=f(x)
则:f(x+2)=f(x-2)
进一步有:f(x)=f(x+4)
f(x)是以4为周期的函数。
因为-2≤x≤2时,f(x)=1-x^2
那么,当-6≤x≤-2时,有-2≤x+4≤2
则:f(x+4)=1-(x+4)^2=-x^2-8x-15
综上-6≤x≤2时,f(x)为分段函数:
-2≤x≤2,f(x)=1-x^2;
-6≤x≤-2,f(x)=-x^2-8x-15
收起
NO
楼主可以利用函数的周期性来解