说是颇具挑战性,其实是因为我比较笨吧原题:自点A(-3,2)引圆(x-1)^2+(y+4)^2=9的割线ABC,求弦BC的中点P的轨迹方程.我用了个参数k,结果x=-3k2-6k+1/k2+1y=-4k2+4k+2/k2+1虽然这两个式子肯定正确,但是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:14:25
![说是颇具挑战性,其实是因为我比较笨吧原题:自点A(-3,2)引圆(x-1)^2+(y+4)^2=9的割线ABC,求弦BC的中点P的轨迹方程.我用了个参数k,结果x=-3k2-6k+1/k2+1y=-4k2+4k+2/k2+1虽然这两个式子肯定正确,但是](/uploads/image/z/8847945-9-5.jpg?t=%E8%AF%B4%E6%98%AF%E9%A2%87%E5%85%B7%E6%8C%91%E6%88%98%E6%80%A7%2C%E5%85%B6%E5%AE%9E%E6%98%AF%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E6%88%91%E6%AF%94%E8%BE%83%E7%AC%A8%E5%90%A7%E5%8E%9F%E9%A2%98%EF%BC%9A%E8%87%AA%E7%82%B9A%EF%BC%88-3%2C2%EF%BC%89%E5%BC%95%E5%9C%86%EF%BC%88x-1%EF%BC%89%5E2%2B%28y%2B4%29%5E2%3D9%E7%9A%84%E5%89%B2%E7%BA%BFABC%2C%E6%B1%82%E5%BC%A6BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.%E6%88%91%E7%94%A8%E4%BA%86%E4%B8%AA%E5%8F%82%E6%95%B0k%2C%E7%BB%93%E6%9E%9Cx%3D-3k2-6k%2B1%2Fk2%2B1y%3D-4k2%2B4k%2B2%2Fk2%2B1%E8%99%BD%E7%84%B6%E8%BF%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%BC%8F%E5%AD%90%E8%82%AF%E5%AE%9A%E6%AD%A3%E7%A1%AE%2C%E4%BD%86%E6%98%AF)
说是颇具挑战性,其实是因为我比较笨吧原题:自点A(-3,2)引圆(x-1)^2+(y+4)^2=9的割线ABC,求弦BC的中点P的轨迹方程.我用了个参数k,结果x=-3k2-6k+1/k2+1y=-4k2+4k+2/k2+1虽然这两个式子肯定正确,但是
说是颇具挑战性,其实是因为我比较笨吧
原题:自点A(-3,2)引圆(x-1)^2+(y+4)^2=9的割线ABC,求弦BC的中点P的轨迹方程.
我用了个参数k,结果x=-3k2-6k+1/k2+1
y=-4k2+4k+2/k2+1
虽然这两个式子肯定正确,但是接下去化简的问题就……
说是颇具挑战性,其实是因为我比较笨吧原题:自点A(-3,2)引圆(x-1)^2+(y+4)^2=9的割线ABC,求弦BC的中点P的轨迹方程.我用了个参数k,结果x=-3k2-6k+1/k2+1y=-4k2+4k+2/k2+1虽然这两个式子肯定正确,但是
不用设什么参数,直接做.
设P(x,y)
向量AP=(x+3,y-2),OP=(x-1,y+4),两向量垂直.
(x+3)(x-1)+(y-2)(y+4)=0,可不化简了,化简的话是x^2+2y^2+2x+2y-11=0
挺简单的,没什么挑战性吧,
用几何方法:
假设圆心为B,则BP⊥AP
所以点P在以AB为直径的圆上。(直径所对的圆周角是直角)
即:轨迹就是以AB为直径的圆在已知的圆B内的部分。
方程我就不写了哈。
直接设中点P的坐标为(x,y),圆心坐标为D(1,-4),由于PA⊥DP,所以PA的斜率乘DP的斜率为-1。故有:(y-2)/(x+3)×(y+4)/(x-1)=-1.化简整理得:
(x+1)^2+(y+1)^2=5,这就是点P 的轨迹方程了。