如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60度 (1)求证:平面A1BCD1垂直于平面BDD1B1 (2)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:50:54
![如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60度 (1)求证:平面A1BCD1垂直于平面BDD1B1 (2)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积](/uploads/image/z/8846824-40-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%8F%B3%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%BA%95%E9%9D%A2%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2+%E7%9A%84%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2CD1D%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%2CAD%3D1%2CCD%3D2%2C%E2%88%A0DCB%3D60%E5%BA%A6++%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%B9%B3%E9%9D%A2A1BCD1%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2BDD1B1++++++++++++++++++++++++++++++++++++++%EF%BC%882%29%E8%8B%A5D1D%3DBD%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5D-A1BCD1%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF)
如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60度 (1)求证:平面A1BCD1垂直于平面BDD1B1 (2)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积
如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,
CD=2,∠DCB=60度 (1)求证:平面A1BCD1垂直于平面BDD1B1
(2)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积
如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60度 (1)求证:平面A1BCD1垂直于平面BDD1B1 (2)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积
证明:
(1)
∵底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60°.
∴BC=1,∠DBC=90°,可得AD⊥BD,
∵几何体是四棱柱ABCD-A1B1C1D1,
∴A1D1⊥B1D1,
又D1D⊥底面ABCD,
∴AD⊥D1D,可得A1B1⊥D1D,
又B1D1∩D1D=D1,
∴A1D1⊥平面BDD1B1,A1D1⊂平面A1BCD1,
∴平面A1BCD1⊥平面BDD1B1;
(2)由(1)中A1D1⊥平面BDD1B1,四棱锥D-A1BCD1的体积转化为三棱锥A1-DD1B与C-DD1B的体积的和,而且两个体积相等,
∵AD=1,CD=2,∠DCB=60°.
∴BD=√3,D1D=BD=√3
∴VA1−DD1C=1/3*S△DD1C•AD=1/3*1/2*√3*√3*1=1/2
∴棱锥的体积为2×1/2=1
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