已知两定点M(4,0)N(1.0).动点P满足|PM|=2|PN|.求动点P的轨迹c的方程<2>若点G(a,0)是轨迹C内部一点,过点G的直线L交与轨迹C于A、B两点,令f(a)=GA向量•GB向量,求f(a)的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:32:24
![已知两定点M(4,0)N(1.0).动点P满足|PM|=2|PN|.求动点P的轨迹c的方程<2>若点G(a,0)是轨迹C内部一点,过点G的直线L交与轨迹C于A、B两点,令f(a)=GA向量•GB向量,求f(a)的取值范围](/uploads/image/z/8823040-16-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%A4%E5%AE%9A%E7%82%B9M%284%2C0%29N%281.0%29.%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E6%BB%A1%E8%B6%B3%7CPM%7C%3D2%7CPN%7C.%E6%B1%82%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9c%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9C2%EF%BC%9E%E8%8B%A5%E7%82%B9G%EF%BC%88a%2C0%EF%BC%89%E6%98%AF%E8%BD%A8%E8%BF%B9C%E5%86%85%E9%83%A8%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9G%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E8%BD%A8%E8%BF%B9C%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%BB%A4f%EF%BC%88a%EF%BC%89%3DGA%E5%90%91%E9%87%8F%26%238226%3B%EF%BC%A7%EF%BC%A2%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88a%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知两定点M(4,0)N(1.0).动点P满足|PM|=2|PN|.求动点P的轨迹c的方程<2>若点G(a,0)是轨迹C内部一点,过点G的直线L交与轨迹C于A、B两点,令f(a)=GA向量•GB向量,求f(a)的取值范围
已知两定点M(4,0)N(1.0).动点P满足|PM|=2|PN|.<1>求动点P的轨迹c的方程
<2>若点G(a,0)是轨迹C内部一点,过点G的直线L交与轨迹C于A、B两点,令f(a)=GA向量•GB向量,求f(a)的取值范围
已知两定点M(4,0)N(1.0).动点P满足|PM|=2|PN|.求动点P的轨迹c的方程<2>若点G(a,0)是轨迹C内部一点,过点G的直线L交与轨迹C于A、B两点,令f(a)=GA向量•GB向量,求f(a)的取值范围
(1)
设P(x,y)
∵P满足|PM|=2|PN|
∴(x-4)²+y²=4[(x-1)²+y²]
∴x²+y²=4
∴动点P的轨迹c的方程为x²+y²=4
轨迹为以原点为圆心2为半径的圆
(2)
GA与GB方向相反,成180º角
令C(2,0),D(-2,0) ,根据相交弦定理
|GA|*|GB|=|CG|*|GD|
=(2-a)(a+2)=-a²+4
∴f(a)=GA向量•GB向量
=|GA|*|GB|cos180º
=-|GA|*|GB|
=a²-4
∵点G(a,0)是轨迹C内部一点
∴-2
两定点M(4,0)N(1.0).动点P满足|PM|=2|PN|
(1)设P(x,y)
则 (x-4)^2+y^2=4(x-1)^2+y^2)
得 x^2+y^2=4
(2) 0< f(a)≤4
设P坐标是(x,y)
PM^2=4PN^2
(x-4)^2+y^2=4[(x-1)^2+y^2]
3y^2=x^2-8x+16-4x^2+8x-4=-3x^2+12
y^2+x^2=4
(2)G(a,0)在C的内部,则有a^2<4
f(a)=GA*GB=|GA||GB|cos
所以,|GA|=|GB|=2时有最小值是:-4,当GA=0或GB=0时有最大值是:0
故0