已知条件p:A={x|2a≤x≤a^2+1},条件q:B={x|x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}.若条件¬q是条件¬p的充分条件,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:06:39
![已知条件p:A={x|2a≤x≤a^2+1},条件q:B={x|x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}.若条件¬q是条件¬p的充分条件,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/8782918-70-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9D%A1%E4%BB%B6p%EF%BC%9AA%3D%EF%BD%9Bx%7C2a%E2%89%A4x%E2%89%A4a%5E2%2B1%EF%BD%9D%2C%E6%9D%A1%E4%BB%B6q%EF%BC%9AB%3D%EF%BD%9Bx%7Cx%5E2-3%28a%2B1%29x%2B2%283a%2B1%29%E2%89%A40%EF%BD%9D.%E8%8B%A5%E6%9D%A1%E4%BB%B6%26not%3Bq%E6%98%AF%E6%9D%A1%E4%BB%B6%26not%3Bp%E7%9A%84%E5%85%85%E5%88%86%E6%9D%A1%E4%BB%B6%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知条件p:A={x|2a≤x≤a^2+1},条件q:B={x|x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}.若条件¬q是条件¬p的充分条件,求实数a的取值范围.
已知条件p:A={x|2a≤x≤a^2+1},条件q:B={x|x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}.若条件¬q是条件¬p的充分条件,求实数a的取值范围.
已知条件p:A={x|2a≤x≤a^2+1},条件q:B={x|x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}.若条件¬q是条件¬p的充分条件,求实数a的取值范围.
拼命学吧!高三说什么都太晚了
p:A={x|2a≤x≤a²+1}
¬p:A={x∣x<2a或x>a²+1}
q:B={x|x²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}=(两根大小不知道所以有两种情况)
{x|3a+1≤x≤2}和{x|2≤x≤3a+1}(所以¬q也有两种情况)
¬q:B={x|x<3a+1或x>2}和{x|x<2或x>3a+1}...
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p:A={x|2a≤x≤a²+1}
¬p:A={x∣x<2a或x>a²+1}
q:B={x|x²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}=(两根大小不知道所以有两种情况)
{x|3a+1≤x≤2}和{x|2≤x≤3a+1}(所以¬q也有两种情况)
¬q:B={x|x<3a+1或x>2}和{x|x<2或x>3a+1}
因为¬q是¬p的充分条件,所以
当3a+1<2时,¬q:B={x|x<3a+1或x>2} ¬p:A={x∣x<2a或x>a²+1}
所以3a+1<2,3a+1≤2a,2≥a²+1,解得a=-1
当3a+1>2时,¬q:{x|x<2或x>3a+1} ¬p:A={x∣x<2a或x>a²+1}
所以3a+1>2,2≤2a,3a+1≥a²+1,解得1≤a≤3
所以实数a的取值范围为{a|1≤a≤3或a=-1}
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