如图,圆O是Rt三角形中以直角边AB为直径的圆,圆O与斜边AC交与D,过D作DH垂直AB于H,又过D做直线DE交BC于点E,使∠HDE=2∠A.求证:(1)DE是圆O的切线(2)OE是Rt三角形ABC的中位线.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 05:19:32
![如图,圆O是Rt三角形中以直角边AB为直径的圆,圆O与斜边AC交与D,过D作DH垂直AB于H,又过D做直线DE交BC于点E,使∠HDE=2∠A.求证:(1)DE是圆O的切线(2)OE是Rt三角形ABC的中位线.](/uploads/image/z/8704343-47-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%86O%E6%98%AFRt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD%E4%BB%A5%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%2C%E5%9C%86O%E4%B8%8E%E6%96%9C%E8%BE%B9AC%E4%BA%A4%E4%B8%8ED%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9CDH%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%8EH%2C%E5%8F%88%E8%BF%87D%E5%81%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFDE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BD%BF%E2%88%A0HDE%3D2%E2%88%A0A.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89DE%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%882%29OE%E6%98%AFRt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E7%BA%BF.)
如图,圆O是Rt三角形中以直角边AB为直径的圆,圆O与斜边AC交与D,过D作DH垂直AB于H,又过D做直线DE交BC于点E,使∠HDE=2∠A.求证:(1)DE是圆O的切线(2)OE是Rt三角形ABC的中位线.
如图,圆O是Rt三角形中以直角边AB为直径的圆,圆O与斜边AC交与D,过D作DH垂直AB于H
,又过D做直线DE交BC于点E,使∠HDE=2∠A.求证:(1)DE是圆O的切线(2)OE是Rt三角形ABC的中位线.
如图,圆O是Rt三角形中以直角边AB为直径的圆,圆O与斜边AC交与D,过D作DH垂直AB于H,又过D做直线DE交BC于点E,使∠HDE=2∠A.求证:(1)DE是圆O的切线(2)OE是Rt三角形ABC的中位线.
(1)连接OD,
则∠HOD=2∠A,
已知∠HDE=2∠A,
则∠HOD=∠HDE,
∵HD⊥AB,
∴∠HOD+∠HDO=90°,
∴∠HDE+∠HDO=90°,
即OD⊥DE,
又OD是半径,
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵DE是⊙O的切线,∠ABC=90°,
∴∠OBE=∠ODE=90°,
又OB=OD,OE=OE,
∴Rt△BOE≌Rt△DOE,
∴∠BOE=∠DOE,
∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE,
又∠HOD=2∠A,
∴∠BOE=∠A,
∴OE∥AD,
而O是AB的中点,
故OE是△ABC的中位线.
1、∵OA=OD
∴∠A=∠ODA
∵∠DOH=∠A+∠ODA=2∠A
∠HDE=2∠A
∴∠HDE=∠DOH
∵DH⊥AB
∴∠DOH+∠ODH=90°
即∠HDE+∠ODH=90°
∴∠ODE=90°
∴DE是圆O的切线
2、连接BD
∵DE是圆O的切线
AB⊥BC即BC是圆的切线
∴BE=...
全部展开
1、∵OA=OD
∴∠A=∠ODA
∵∠DOH=∠A+∠ODA=2∠A
∠HDE=2∠A
∴∠HDE=∠DOH
∵DH⊥AB
∴∠DOH+∠ODH=90°
即∠HDE+∠ODH=90°
∴∠ODE=90°
∴DE是圆O的切线
2、连接BD
∵DE是圆O的切线
AB⊥BC即BC是圆的切线
∴BE=DE(圆外一点到圆两侧的切线相等)
∴∠EBD=∠EDB
∵∠BDC=90°
∴∠EBD+∠C=∠EDB+∠EDC=90°
∴∠C=∠EDC
∴DE=CE
∴BE=CE
∵OA=OB
∴OE是△ABC的中位线
收起