椭圆x^2/4+y^2/3=1中,动直线l y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点p,且与x=4交于Q 求证,以PQ为直径的圆恒过定点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:33:30
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椭圆x^2/4+y^2/3=1中,动直线l y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点p,且与x=4交于Q 求证,以PQ为直径的圆恒过定点
椭圆x^2/4+y^2/3=1中,动直线l y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点p,且与x=4交于Q 求证,以PQ为直径的圆恒过定点
椭圆x^2/4+y^2/3=1中,动直线l y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点p,且与x=4交于Q 求证,以PQ为直径的圆恒过定点
我蒙 (3,0) 尝试椭圆两个点 (0,√3) (0,-√3) (1,0)和(3,0) 选一
将y = kx + m带入椭圆, 整理得: (4k² + 3)x² + 8kmx + 4(m² - 3) = 0 (1)
与椭圆有且只有一个公共点: ∆ = 64k²m² - (4k² + 3)*4(m² - 3) = 0
整理得m² = 4k² + 3 ...
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将y = kx + m带入椭圆, 整理得: (4k² + 3)x² + 8kmx + 4(m² - 3) = 0 (1)
与椭圆有且只有一个公共点: ∆ = 64k²m² - (4k² + 3)*4(m² - 3) = 0
整理得m² = 4k² + 3 (2)
(1)的解为x = -4km/(4k² + 3) = -4k/m (用(2))
带入直线: P(-4k/m, 3/m)
x = 4, y = kx + m = 4k + m
Q(4, 4k + m)
右焦点F(1, 0)
FP的斜率p = (3/m)/(-4k/m - 1) = -3/(4k + m)
FQ的斜率q = (4k + m)/(4 - 1) = (4k + m)/3
pq = -1
以PQ为直径的圆恒过右焦点
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