将一个50*50方格表中每一格染成黑色或白色,满足任意2*3或3*2的矩形中都含有偶数个白格,求可能的染色方法总数.我算出来是2^100.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 08:54:33
![将一个50*50方格表中每一格染成黑色或白色,满足任意2*3或3*2的矩形中都含有偶数个白格,求可能的染色方法总数.我算出来是2^100.](/uploads/image/z/8667383-23-3.jpg?t=%E5%B0%86%E4%B8%80%E4%B8%AA50%2A50%E6%96%B9%E6%A0%BC%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E6%AF%8F%E4%B8%80%E6%A0%BC%E6%9F%93%E6%88%90%E9%BB%91%E8%89%B2%E6%88%96%E7%99%BD%E8%89%B2%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%BB%E6%84%8F2%2A3%E6%88%963%2A2%E7%9A%84%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E4%B8%AD%E9%83%BD%E5%90%AB%E6%9C%89%E5%81%B6%E6%95%B0%E4%B8%AA%E7%99%BD%E6%A0%BC%2C%E6%B1%82%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%9A%84%E6%9F%93%E8%89%B2%E6%96%B9%E6%B3%95%E6%80%BB%E6%95%B0.%E6%88%91%E7%AE%97%E5%87%BA%E6%9D%A5%E6%98%AF2%5E100.)
将一个50*50方格表中每一格染成黑色或白色,满足任意2*3或3*2的矩形中都含有偶数个白格,求可能的染色方法总数.我算出来是2^100.
将一个50*50方格表中每一格染成黑色或白色,满足任意2*3或3*2的矩形中都含有偶数个白格,求可能的染色方法总数.我算出来是2^100.
将一个50*50方格表中每一格染成黑色或白色,满足任意2*3或3*2的矩形中都含有偶数个白格,求可能的染色方法总数.我算出来是2^100.
这个问题开始我想错了,我估计和你的想法应该是类似的,所以我前面把错误的想法,以及如何发现错误,更正错误的整个思考过程都记录了下来,希望有帮助,有时候过程远比结果更重要.
应该是正确的.填色按照如下步骤:
填蓝色四个格子.共有2^4中选择
填绿色格子.从左到右,从上到下,因为满足2*3或3*2的矩形中都含有偶数个白格,所以这些个字不能随便乱填.因为前面四个格子颜色已经定了,①如果前面四个格子白色为奇数,则竖着(或横着)的两个绿色格子只能是一黑一白,或一白一黑,共两种选择.②如果前面四个格子白色为偶数,则竖着(或横着)的两个绿色格子只能是全黑或全白,也是两种选择.
最后填红色格子,从上到下,从左到右,因为红色格子左上角5个颜色都已经定了,所以要满足2*3或3*2的矩形中都含有偶数个白格,红色格子填色没得选,只能是一种颜色.(如果5个中有奇数个白,则填白,否则填黑)
所以总的染色方案共:2^4 × 2^(50-2) ×2^(50-2) = 2^100.
我们设白色为1,黑色为-1,要求2×3和3×2为偶数个,即要求这六个格子的数值乘积为1,
上面格子,有a×b×c×d×e×f=1,a×b×c×d×g×h=1,即e×f=g×h
b×e×d×f×h×x=1,c×g×d×f×h×x=1,即b×e=c×g
==>g=b×e/c h=e×f/g=e×f×c/(e×b)=f*c/b
也就是说,只要上面绿色定下来了,下面的绿色就定下来了,没得选.
所以整个染色方案数为:2^4×2^(50-2)=2^52