如图,点P为△ABC的内心,延长AP叫△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD*=ABXAE,求证:DE是切线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:08:53
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如图,点P为△ABC的内心,延长AP叫△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD*=ABXAE,求证:DE是切线
如图,点P为△ABC的内心,延长AP叫△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD*=ABXAE,求证:DE是切线
如图,点P为△ABC的内心,延长AP叫△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD*=ABXAE,求证:DE是切线
证明:连接DC,DO并延长交⊙O于F,连接AF.
∵AD2=AB•AE,∠BAD=∠DAE,
∴△BAD∽△DAE,
∴∠ADB=∠E.
又∵∠ADB=∠ACB,
∴∠ACB=∠E,BC‖DE,
∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC,
又∵∠CAF=∠CDF,
∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CAF=∠DAF=90°,
故DE是⊙O的切线.
证明:连接OD
P为三角形ABC内切圆心,所以∠BAD=∠CAD
弧BD=弧CD
所以OD⊥BC
在△ABD和△ADE中
∠BAD=∠DAE
AD²=AB×AE,即AB/AD=AD/AE
所以△ABD∽△ADE,∠ADB=∠AED
因为∠ADB和∠ACB所对都是AB弧,所以∠ADB=∠ACB
因此∠AED=∠ACB,...
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证明:连接OD
P为三角形ABC内切圆心,所以∠BAD=∠CAD
弧BD=弧CD
所以OD⊥BC
在△ABD和△ADE中
∠BAD=∠DAE
AD²=AB×AE,即AB/AD=AD/AE
所以△ABD∽△ADE,∠ADB=∠AED
因为∠ADB和∠ACB所对都是AB弧,所以∠ADB=∠ACB
因此∠AED=∠ACB,BC∥DE
所以OD⊥DE
DE为圆O切线
收起
连接DC,DO并延长交⊙O于F,连接AF.
∵P点为△ABC的内心,
∴∠BAD=∠DAE,
又∵AD2=AB•AE,即
AD
AB
=
AE
AD
,
∴△BAD∽△DAE,
∴∠ADB=∠E.
又∵∠ADB=∠ACB,
∴∠ACB=∠E,BC∥DE,
全部展开
连接DC,DO并延长交⊙O于F,连接AF.
∵P点为△ABC的内心,
∴∠BAD=∠DAE,
又∵AD2=AB•AE,即
AD
AB
=
AE
AD
,
∴△BAD∽△DAE,
∴∠ADB=∠E.
又∵∠ADB=∠ACB,
∴∠ACB=∠E,BC∥DE,
∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC,
又∵∠CAF=∠CDF,
∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CAF=∠DAF=90°,
故DE是⊙O的切线.
收起