设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS=我算到这ds=2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy之后我就是极坐标换元那里有些不懂,对了还有一种方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:59:27
![设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS=我算到这ds=2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy之后我就是极坐标换元那里有些不懂,对了还有一种方](/uploads/image/z/8634208-40-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E2%88%91%E6%98%AF%E7%90%83%E9%9D%A2x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%3D4%2C%E5%88%99%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AE%E2%88%AB%EF%BC%88x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%29dS%3D%E6%88%91%E7%AE%97%E5%88%B0%E8%BF%99ds%3D2%2F%EF%BC%884-x%5E2-y%5E2%EF%BC%89%5E1%2F2dxdy%E2%88%AB%E2%88%AB%EF%BC%88x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%29dS%3Dx%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%29dS%3D%E2%88%AB%E2%88%AB4.2%2F%EF%BC%884-x%5E2-y%5E2%EF%BC%89%5E1%2F2dxdy%E4%B9%8B%E5%90%8E%E6%88%91%E5%B0%B1%E6%98%AF%E6%9E%81%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%8D%A2%E5%85%83%E9%82%A3%E9%87%8C%E6%9C%89%E4%BA%9B%E4%B8%8D%E6%87%82%2C%E5%AF%B9%E4%BA%86%E8%BF%98%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%A7%8D%E6%96%B9)
设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS=我算到这ds=2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy之后我就是极坐标换元那里有些不懂,对了还有一种方
设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS=
我算到这ds=2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy
∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy之后我就是极坐标换元那里有些不懂,对了还有一种方法代入球面方程∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4dS=4*4πR^2=16πR^2=64π ,有些看不懂麻烦也帮讲一下谢谢
设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS=我算到这ds=2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy之后我就是极坐标换元那里有些不懂,对了还有一种方
∫∫4.2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy这一步应该找到积分区域,就是球面在xoy平面的投影,即x^2+y^2=4.
用极坐标令x=rcosθ,y=rsinθ则-π≤θ≤π,0≤r≤2,dxdy=rdrdθ,代入积分就可以.
而在球面x^2+y^2+z^2=4,显然有x^2+y^2+z^2=4成立,故∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4dS.因为积分是在球面上进行的,而不是在求面所包含的区域内进行.