f(x)是定义在R上的奇函数,又在定义f(x+2)=f(x)恒成立,那么f(4)+f(3)=?过程!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:58:16
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f(x)是定义在R上的奇函数,又在定义f(x+2)=f(x)恒成立,那么f(4)+f(3)=?过程!
f(x)是定义在R上的奇函数,又在定义f(x+2)=f(x)恒成立,那么f(4)+f(3)=?
过程!
f(x)是定义在R上的奇函数,又在定义f(x+2)=f(x)恒成立,那么f(4)+f(3)=?过程!
f(x)是定义在R上的奇函数,又f(x+2)=f(x)
则f(x)+f(-x)=0,f(0)=0,f(1)=f(1-2)=f(-1)
f(1)+f(-1)=0,所以f(1)=0
f(4)=f(2)=f(0)=0
f(3)=f(1)=0
f(4)+f(3)=0
(x)是定义在R上的奇函数,又在定义f(x+2)=f(x)恒成立
有:f(0)=f(2)=0
f(3)=f(1)
f(4)=f(2)=0
所以,f(4)+f(3)=f(1)
f(4)=f(2)=f(0)=f(-2) 又f(2)=-f(-2)则f(4)=f(2)=f(-2)=0
f(3)=f(1)=f(-1)=0
有f(4)+f(3)=0
因为f(x)是奇函数,所以,f(-x)=-f(x),且f(0)=0(因为奇函数的图像关于原点对称),又因为,f(x+2)=f(x)恒成立,所以函数的最小正周期为2.所以f(0)=f(2)=0
所以f(4)+f(3)=f(0+2+2)+f(2+1)=[f(0)+f(2)+f(2)]+[f(2)+f(1)]=f(1)
又f(-1)= -f(1)且f(1)=f(-1+2)=f(-1),所...
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因为f(x)是奇函数,所以,f(-x)=-f(x),且f(0)=0(因为奇函数的图像关于原点对称),又因为,f(x+2)=f(x)恒成立,所以函数的最小正周期为2.所以f(0)=f(2)=0
所以f(4)+f(3)=f(0+2+2)+f(2+1)=[f(0)+f(2)+f(2)]+[f(2)+f(1)]=f(1)
又f(-1)= -f(1)且f(1)=f(-1+2)=f(-1),所以f(1)=f(-1)=0
所以,f(4)+f(3)=0
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