如图,三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E求证三角形ADE为等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 15:23:41
![如图,三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E求证三角形ADE为等边三角形](/uploads/image/z/8582462-62-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CD%E4%B8%BACB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0ADE%3D60%C2%B0%2C%E8%BE%B9DE%E4%B8%8E%E2%88%A0ACB%E5%A4%96%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADE%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
如图,三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E求证三角形ADE为等边三角形
如图,三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E
求证三角形ADE为等边三角形
如图,三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E求证三角形ADE为等边三角形
证明:
因为∠ABC=∠ADB+∠BAD=60°,∠CDE+∠ADB=∠ADE=60°
∴∠CDE=∠BAD
∵CE是外角平分线
∴∠ACE=120°
∵∠ABD=120°
∴∠ABD=∠ACE
∵AB=AC
∴△ADB≌△AEC
∴AD=AE
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形
证明:CE为∠ACB外角的平分线,则∠ACE=120°.
又∠ADE=60°.故∠ACE+∠ADE=180°,得:A,C,E,D在同一个圆上.
故∠AEC=∠ADB;又AC=AB;∠ACE=∠ABD=120°.
所以,⊿ACE≌⊿ABD,AE=AD.又∠ADE=60°,故三角形ADE为等边三角形.
证明:方法(一),由题意知:∠ADE=∠ACE=60°
所以A,D,C,E四点共圆
在这个圆中,因为∠ACD=∠ACE=60°
所以:AD=AE
而∠ADE=60°
所以△ADE是等边三角形.
方法(二)
证明:
因为∠ABC=∠ADB+∠BAD=60°,∠CDE+∠ADB=∠ADE=60°
∴∠CDE=∠BAD
∵C...
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证明:方法(一),由题意知:∠ADE=∠ACE=60°
所以A,D,C,E四点共圆
在这个圆中,因为∠ACD=∠ACE=60°
所以:AD=AE
而∠ADE=60°
所以△ADE是等边三角形.
方法(二)
证明:
因为∠ABC=∠ADB+∠BAD=60°,∠CDE+∠ADB=∠ADE=60°
∴∠CDE=∠BAD
∵CE是外角平分线
∴∠ACE=120°
∵∠ABD=120°
∴∠ABD=∠ACE
∵AB=AC
∴△ADB≌△AEC
∴AD=AE
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形
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