在平面直角坐标系中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为2,以O为圆心,a为半径的圆,过点(a2/c,0)作圆的两切线互相垂直,则离心率e=_____
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:43:53
![在平面直角坐标系中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为2,以O为圆心,a为半径的圆,过点(a2/c,0)作圆的两切线互相垂直,则离心率e=_____](/uploads/image/z/8569178-26-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86x2%2Fa2%2By2%2Fb2%3D1%EF%BC%88a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%84%A6%E8%B7%9D%E4%B8%BA2%2C%E4%BB%A5O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2Ca%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%2C%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%88a2%2Fc%2C0%EF%BC%89%E4%BD%9C%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%A4%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E5%88%99%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e%3D_____)
在平面直角坐标系中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为2,以O为圆心,a为半径的圆,过点(a2/c,0)作圆的两切线互相垂直,则离心率e=_____
在平面直角坐标系中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为2,以O为圆心,a为半径的圆,
过点(a2/c,0)作圆的两切线互相垂直,则离心率e=_____
在平面直角坐标系中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为2,以O为圆心,a为半径的圆,过点(a2/c,0)作圆的两切线互相垂直,则离心率e=_____
e=√2/2
由条件焦距2c=2,可知c=1.那么(a2/c,0)可记为A=(a2,0).取一条切线L来研究即可,记切线与圆切点为B,则圆的半径OB垂直于切线L.由于两条切线互相垂直,那么切线L与X轴的夹角为45°,即角BAO=45°,由于OB=a,且三角形BAO为等腰直角三角形,故AO=√2*OB=√2a.又由于A点横坐标为a2.即a2=√2a,所以a=√2.那么e=c/a=√2/2.
离心率e=__√2/2___
有图吗?
焦距2c=2,可知c=1。设切线与圆切点为B,则圆的半径OB垂直于切线。由于过A点的两条切线互相垂直,根据切线长定理,切线与X轴的夹角为45°,即角BAO=45°,由于OB为圆的半径,所以OB=a,因为三角形AOB为等腰直角三角形,故AO=√2a。又由于A点横坐标为a2. 即a2=√2a,所以a=√2。那么e=c/a=√2/2....
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焦距2c=2,可知c=1。设切线与圆切点为B,则圆的半径OB垂直于切线。由于过A点的两条切线互相垂直,根据切线长定理,切线与X轴的夹角为45°,即角BAO=45°,由于OB为圆的半径,所以OB=a,因为三角形AOB为等腰直角三角形,故AO=√2a。又由于A点横坐标为a2. 即a2=√2a,所以a=√2。那么e=c/a=√2/2.
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