G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 (向量AB*BC)/(BC*AC)的值G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 求(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:16:17
![G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 (向量AB*BC)/(BC*AC)的值G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 求(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)的值](/uploads/image/z/8556322-58-2.jpg?t=G%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83+%E2%88%9A3%7CBC%7C%E5%90%91%E9%87%8FGA%2B2%7CCA%7C%E5%90%91%E9%87%8FGB%2B2%E2%88%9A3%7CAB%7C%E5%90%91%E9%87%8FGC%3D0+%28%E5%90%91%E9%87%8FAB%2ABC%29%2F%28BC%2AAC%29%E7%9A%84%E5%80%BCG%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83+%E2%88%9A3%7CBC%7C%E5%90%91%E9%87%8FGA%2B2%7CCA%7C%E5%90%91%E9%87%8FGB%2B2%E2%88%9A3%7CAB%7C%E5%90%91%E9%87%8FGC%3D0+%E6%B1%82%28%E5%90%91%E9%87%8FAB%2A%E5%90%91%E9%87%8FBC%29%2F%28%E5%90%91%E9%87%8FBC%2A%E5%90%91%E9%87%8FAC%29%E7%9A%84%E5%80%BC)
G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 (向量AB*BC)/(BC*AC)的值G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 求(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)的值
G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 (向量AB*BC)/(BC*AC)的值
G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 求(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)的值
G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 (向量AB*BC)/(BC*AC)的值G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 求(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)的值
先证明一个结论:
G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量
【证明】
以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD,设GD交AB于E
则向量GD=向量GA+向量GB
又向量GE=-向量GC/2=向量GD/2===>-向量GC=向量GD
∴-向量GC=向量GA+向量GB
∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量
G为△ABC的重心 ,√3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0向量,
应用上述的结论可知:√3|BC|=2|CA|=2√3|AB|.
即√3a=2b=2√3c.
所以b=√3a /2,c=a/2.
显然有a^2=b^2+c2,三角形是直角三角形,∠B=60°,∠C=30°.
(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)
=|AB||BC|cos(π-B)/[ |BC||AC| cosC]
=-|AB|cosB/[|AC| cosC]
=-ccosB/[b cosC]
因为c/b=1/√3,∠B=60°,∠C=30°代入得:
(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)=-1/3.