立体几何 求体积两个半径同样为r的圆柱体,垂直相交,正好对齐.求两圆柱体公共部分的体积,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 00:52:12
![立体几何 求体积两个半径同样为r的圆柱体,垂直相交,正好对齐.求两圆柱体公共部分的体积,](/uploads/image/z/8547202-10-2.jpg?t=%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95+%E6%B1%82%E4%BD%93%E7%A7%AF%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E5%90%8C%E6%A0%B7%E4%B8%BAr%E7%9A%84%E5%9C%86%E6%9F%B1%E4%BD%93%2C%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%2C%E6%AD%A3%E5%A5%BD%E5%AF%B9%E9%BD%90%EF%BC%8E%E6%B1%82%E4%B8%A4%E5%9C%86%E6%9F%B1%E4%BD%93%E5%85%AC%E5%85%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%2C)
立体几何 求体积两个半径同样为r的圆柱体,垂直相交,正好对齐.求两圆柱体公共部分的体积,
立体几何 求体积
两个半径同样为r的圆柱体,垂直相交,正好对齐.
求两圆柱体公共部分的体积,
立体几何 求体积两个半径同样为r的圆柱体,垂直相交,正好对齐.求两圆柱体公共部分的体积,
用切片法,每个切片是正方形.
具体过程去这个网址找其中的第5题,公式在这里敲比较麻烦.
答案是16R的立方/3.
写仔细点!
先要明白这个图形大致是什么样的
设置两个圆柱相交部分图形的中心(这是个对称图形)为原点
一个圆柱的舟为x轴,另一个的轴为z轴
(你先把这个图形画出来,不然不好理解)
则顺着z轴(z轴射入你的眼睛)看此图形
你看到的是俯视图是一个圆。即这个图形如果拍扁到xy平面上成为一个圆。
所以,此图形体积为在xy平面上以r为半径的圆的区域上的一个二元函数的积分。<...
全部展开
先要明白这个图形大致是什么样的
设置两个圆柱相交部分图形的中心(这是个对称图形)为原点
一个圆柱的舟为x轴,另一个的轴为z轴
(你先把这个图形画出来,不然不好理解)
则顺着z轴(z轴射入你的眼睛)看此图形
你看到的是俯视图是一个圆。即这个图形如果拍扁到xy平面上成为一个圆。
所以,此图形体积为在xy平面上以r为半径的圆的区域上的一个二元函数的积分。
为方便,由对称性,只需算xy平面上方部分的体积。则需要知道函数表达式。
由图形分析便知,此图形的高度f(x,y)=根号下(r^2-y^2)
这是由于从侧面看,也是个圆。
所以在圆形区域内对f积分即可
且由f只与y有关可知,重积分可化为累次积分。所以可以做
然后别忘了乘以2,就行了
积分我就不管了啊^^
收起
r^3 pai
可以尝试用3重积分的方法去解,也就是常说的切片法.
这个图形叫牟方合盖,是古代数学家刘徽创造的,具体请参见高中数学新课标人教B版 选修2—3