已知AB‖CD,EF交AB、CD于G、H,若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M,试判断GM和HM是否垂直,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 03:02:54
![已知AB‖CD,EF交AB、CD于G、H,若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M,试判断GM和HM是否垂直,并说明理由.](/uploads/image/z/8535167-71-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%E2%80%96CD%2CEF%E4%BA%A4AB%E3%80%81CD%E4%BA%8EG%E3%80%81H%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0BGH%E5%92%8C%E2%88%A0DHG%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADGM%E5%92%8CHM%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
已知AB‖CD,EF交AB、CD于G、H,若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M,试判断GM和HM是否垂直,并说明理由.
已知AB‖CD,EF交AB、CD于G、H,若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M,试判断GM和HM是否垂直,并说明理由.
已知AB‖CD,EF交AB、CD于G、H,若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M,试判断GM和HM是否垂直,并说明理由.
因为AB//CD
所以∠BGH+∠DHG=180°(两直线平行,同旁内角相等)
又因为∠BGH和∠DHG的平分线交于点M
所以∠HGM=1/2∠BGH
∠GHM=1/2∠DHG
∠HGM+∠GHM=90°
因为∠HGM+∠GHM+∠M=180°(三角形内角之和为180°)
所以∠M=180°-(∠HGM+∠GHM)
=180°-90°
=90°
所以GM垂直HM
∠BGH+∠DHG=180度
2(∠HGM+∠GHM)=180度
所以∠HGM+∠GHM=90度
三角行三角相加等于180度
所以
180-(∠HGM+∠GHM)=∠M=90度
因为AB//CD
所以∠BGH+∠DHG=180°(两直线平行,同旁内角相等)
又因为∠BGH和∠DHG的平分线交于点M
所以∠HGM=1/2∠BGH
因为∠HGM+∠GHM+∠M=180°(三角形内角之和为180°)
所以∠M=180°-(∠HGM+∠GHM)
=90°
所以GM垂直HM...
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因为AB//CD
所以∠BGH+∠DHG=180°(两直线平行,同旁内角相等)
又因为∠BGH和∠DHG的平分线交于点M
所以∠HGM=1/2∠BGH
因为∠HGM+∠GHM+∠M=180°(三角形内角之和为180°)
所以∠M=180°-(∠HGM+∠GHM)
=90°
所以GM垂直HM.
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