狄利克雷函数是R上几乎处处连续得吗?我知道它是处处不连续的,在实变里是几乎处处连续的吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:04:08
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狄利克雷函数是R上几乎处处连续得吗?我知道它是处处不连续的,在实变里是几乎处处连续的吗?
狄利克雷函数是R上几乎处处连续得吗?
我知道它是处处不连续的,在实变里是几乎处处连续的吗?
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F(x) = 0 (x是无理数) 或1 (x是有理数)
基本性质
1、定义域为整个实数域 R
2、值域为 {0,1}
3、函数为偶函数
4、无法画出函数图像
5、以任意正有理数为其周期(由实数的连续统理论可知其无最小正周期)
分析性质
1、处处不连续
2、处处不可导
3、在任何区间内黎曼不可积
4、函数是可测函数
5、在单位区间 [0,1] 上勒贝格可积,且勒贝格积分值为 0(且任意区间(区间不论开闭和是否有限)上的勒贝格积分值为0 )
函数周期
狄利克雷函数是周期函数,但是却没有最小正周期,它的周期是任意有理数,而非无理数.
狄利克雷函数不几乎处处连续。去掉有理数集这个零测集后,函数在无理数集上的任何点都不连续。
狄利克雷函数是R上几乎处处连续得吗?我知道它是处处不连续的,在实变里是几乎处处连续的吗?
是否存在在R上处处连续但处处不可导的函数?
由界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的充要条件是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的证明
哪些函数是处处连续处处不可导的?
求证,闭区间上的连续函数若每个点都是极值点,则它是常值函数.本题不一定可导,to 飞翔同学Riemann函数是减弱到几乎处处连续条件下的反例。不过好像没什么意义。
证明狄利克雷函数处处不连续
开区间上处处可导但导函数处处不连续的函数是否存在?导函数不连续的情况是有反例的,但是导函数能不能处处不连续,为什么?
处处连续,处处不可导函数,是什么样的函数,函数是什么函数
什么函数处处连续处处不可导
谁能找一个处处连续处处不可导的函数!一定要把图象也一起给我!
证明函数几乎处处为0
函数在区间 I上处处连续与在区间 I上连续有什么区别?
定义在R上的函数,图像是连续的吗?
狄利克雷函数为什么是处处不连续的?狄利克雷函数为什么处处不连续?既然实数具有连续性,而有理数不连续,两个相邻有理数之间的无理数这一段不是连续的吗?这想法哪里有问题?
一个函数在区间I上处处有极限,那么这个函数在I上连续吗?或是一致连续吗?求证明过程.
设f在[a,b]上绝对连续且f导函数大于或等于0在[a,b]上几乎处处成立,证明f在[a,b]上单增.
大一高数,关于函数的连续性.f(x){=1,x∈有理数 =0,x∈无理数,为什么f(x)在R上处处不连续?
光滑曲线是不是得处处可导还得处处连续