设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2:x^2+by=b^2,椭圆的离心率 e=√2/2(求过程)2)设Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:00:26
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设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2:x^2+by=b^2,椭圆的离心率 e=√2/2(求过程)2)设Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程
设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2:x^2+by=b^2,椭圆的离心率 e=√2/2(求过程)
2)设Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程
设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2:x^2+by=b^2,椭圆的离心率 e=√2/2(求过程)2)设Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程
1)椭圆焦点坐标为F(正负c,0),代入C2方程得c^2=b^2=a^2-c^2,所以离心率=c/a=√2/2
2>由(1)得 a^2=2b^2
把变过之后的椭圆方程与抛物线的联立 得 2y^2-by^2-b^2=o 得y=-b/2或b(由图可知应舍去)
所以 x=正负(√6/2)b 所以可得到M N的坐标
看图(我相信你有图哈)MN交y轴于o点 o为MN的中点 因为重心是三角形中线的交点且存在一个1:2的比例
连接OQ 因为易得O Q的坐标,可以算出OQ直线方程 得OQ交X轴于(1,0) 设为点E
因为发现QE为EO的两倍 所以 三角形QMN的重心坐标为(1,0) (貌似复杂了些 或许有其他办法呢)
将E代入抛物线方程 得 b=1 a^2=2
椭圆方程 :x^2/2+y^2=1 抛物线 :x^2=y=1