已知点P是平行四边ABCD所在平面上的一点,并且平行四边形ABCD的面积等于12平方厘米,三角形PAB的面积等于2平方厘米,则三角形PCD与平行四边形ABCD的公共部分面积的最大值应是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:12:34
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已知点P是平行四边ABCD所在平面上的一点,并且平行四边形ABCD的面积等于12平方厘米,三角形PAB的面积等于2平方厘米,则三角形PCD与平行四边形ABCD的公共部分面积的最大值应是多少?
已知点P是平行四边ABCD所在平面上的一点,并且平行四边形ABCD的面积等于12平方厘米,三角形
PAB的面积等于2平方厘米,则三角形PCD与平行四边形ABCD的公共部分面积的最大值应是多少?
已知点P是平行四边ABCD所在平面上的一点,并且平行四边形ABCD的面积等于12平方厘米,三角形PAB的面积等于2平方厘米,则三角形PCD与平行四边形ABCD的公共部分面积的最大值应是多少?
⊥‖ ⊿△∽△ →△≌△→∠°∟⌒⊙♁ ½ ‰ º¹²³^2
要使重叠部分面积最大.显然P在平行四边形外侧.设P在AB外侧,连接PD、PC分别交AB于EF.
作PH⊥DC,垂足为H,交AB于G.
∵AB‖DC,PH⊥DC
∴PG⊥AB
∴△PEF∽△PDC
∴EF/DC=PG/PH -----(1)
∵S△PAB=AB*PG/2=2 , S(ABCD)=AB*GH=12
∴(AB*PG/2)/(AB*GH)=2/12
PG/GH=1/3
∴PG/PH=1/4 -----(2)
结合(1、2),得
EF/DC=1/4,EF=DC/4
S(EFCD)=(EF+DC)*GH/2
=(DC/4+DC)*GH/2
=(5/8)*DC*GH
=(5/8)*12
=15/2
无论P在哪一侧结果都是一样的,重叠面积最大为15/2.