求一个有关定积分公式的证明I[n]=∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](cos^n(x))dx=(n-1)/n*I[n-2]这应该是个序列,会不会叫“伊萨克牛顿序列”……一直到第三个等号之前我都理解,最后一步如何证明?本人将
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 14:56:27
![求一个有关定积分公式的证明I[n]=∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](cos^n(x))dx=(n-1)/n*I[n-2]这应该是个序列,会不会叫“伊萨克牛顿序列”……一直到第三个等号之前我都理解,最后一步如何证明?本人将](/uploads/image/z/8254376-8-6.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%85%AC%E5%BC%8F%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8EI%5Bn%5D%3D%E2%88%AB%5B0%2C%CF%80%2F2%5D%28sin%5En%28x%29%29dx%3D%E2%88%AB%5B0%2C%CF%80%2F2%5D%28cos%5En%28x%29%29dx%3D%28n-1%29%2Fn%2AI%5Bn-2%5D%E8%BF%99%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%98%AF%E4%B8%AA%E5%BA%8F%E5%88%97%2C%E4%BC%9A%E4%B8%8D%E4%BC%9A%E5%8F%AB%E2%80%9C%E4%BC%8A%E8%90%A8%E5%85%8B%E7%89%9B%E9%A1%BF%E5%BA%8F%E5%88%97%E2%80%9D%E2%80%A6%E2%80%A6%E4%B8%80%E7%9B%B4%E5%88%B0%E7%AC%AC%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%AD%89%E5%8F%B7%E4%B9%8B%E5%89%8D%E6%88%91%E9%83%BD%E7%90%86%E8%A7%A3%2C%E6%9C%80%E5%90%8E%E4%B8%80%E6%AD%A5%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%3F%E6%9C%AC%E4%BA%BA%E5%B0%86)
求一个有关定积分公式的证明I[n]=∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](cos^n(x))dx=(n-1)/n*I[n-2]这应该是个序列,会不会叫“伊萨克牛顿序列”……一直到第三个等号之前我都理解,最后一步如何证明?本人将
求一个有关定积分公式的证明
I[n]=∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](cos^n(x))dx=(n-1)/n*I[n-2]
这应该是个序列,会不会叫“伊萨克牛顿序列”……
一直到第三个等号之前我都理解,最后一步如何证明?
本人将I1到I5都求出来了,可是找不到规律……
求不定积分时,我一直用降次的方法求,但是对于任意n好像没有公用的降次方法.
此外,拒绝数学归纳法!
明白了
∫(sinx)^ndx
=∫[(sinx)^(n-1)sinxdx]
=(sinx)^(n-1)cosx-∫[-cosx*(n-1)*(sinx)^(n-2)cosxdx]
=(sinx)^(n-1)cosx+∫[(n-1)(sinx)^(n-2)-(n-1)(sinx)^n]dx
所以(n-1)*I[n-2]-n*I[n]=0
证毕
求一个有关定积分公式的证明I[n]=∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](cos^n(x))dx=(n-1)/n*I[n-2]这应该是个序列,会不会叫“伊萨克牛顿序列”……一直到第三个等号之前我都理解,最后一步如何证明?本人将
用两次分部积分法推导得出
∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](sinx)(sin^(n-1)(x))dx
求一个有关定积分公式的证明I[n]=∫[0,π/2](sin^n(x))dx=∫[0,π/2](cos^n(x))dx=(n-1)/n*I[n-2]这应该是个序列,会不会叫“伊萨克牛顿序列”……一直到第三个等号之前我都理解,最后一步如何证明?本人将
求一个定积分公式的证明请问这个公式成立吗?如果成立,要怎么证明?谢谢!
定积分求极限有关问题1/n[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+……+ln(1+(n-1) / n)]=∫(1,0)ln(1+x)dx 定积分求极限是n从1到n的和等于定积分,为什么此题n从1到n-1也等于0到1的定积分?为什么?
定积分入门题(在线等)求∫(0-1)f(x)dx f(x)=x平方我是这样做的分割成n个区间 第i个区间为(i-1/n,i/n)近似代替 s=lim(x→∞)∑1/n(f(ξ))=1/n平方(1平方+2平方+...+n平方)之后用一个公式可以变成 lim(x→
一个定积分性质证明的问题
一个定积分的证明题.
证明定积分的只有一个实根
一个定积分的证明题
积分公式是怎样推到出来的?本人刚学微积分,现在看到定积分和不定积分章节.但是书上就只是直接给出了一些求积分的公式.比如:X^n的积分=(X^n+1/n+1)+C.但是这些公式(不只这一个,还有其
有关定积分的一个问题
一个有关定积分的问题
绝对值求定积分的公式是什么?
有关求定积分的问题
有关定积分的求极限问题
求定积分的一个问题求定积分,
定积分的公式
定积分的公式
定积分中的dx怎么求?用求和公式“可西”怎么求i^2 .(i=1.2 .3...n-1)