有10颗相同的糖,从明天起,每天至少吃一颗糖,吃完为止,请问一共有多少种吃糖的方式?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:26:29
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有10颗相同的糖,从明天起,每天至少吃一颗糖,吃完为止,请问一共有多少种吃糖的方式?
有10颗相同的糖,从明天起,每天至少吃一颗糖,吃完为止,请问一共有多少种吃糖的方式?
有10颗相同的糖,从明天起,每天至少吃一颗糖,吃完为止,请问一共有多少种吃糖的方式?
原来是2楼,有一点笔误:
假设第1天吃10颗,则全部吃完,有1种吃法;
假设第1天吃9颗,则第2天吃1颗,全部吃完,有1种吃法;
假设第1天吃8颗,则第2天吃2颗吃完,或者第2天吃1颗,第3天吃1颗,有2种吃法
假设第1天吃7颗,则第2天吃3颗吃完;或者第2天吃1颗,第3天吃2颗,或者第2天吃有4种吃法
依此类推,可以知道如果第一天吃N颗,则一共有2^(9-N)种吃法 (除去第一1天吃10颗的情况)
因此一共有1+1+2+4+8+16+32...+2^8种吃法,
1+1+2+4+8+16+32...+2^8 =2^9=512,
因此一共有512种吃法
1*2*3*4*5*6*7*8*9=3628800种吃法
10块糖放在一排,每两块中间有个空隙,一共9个空隙,采用插板法分析。
1天吃完 1种 解释:第一天一次吃10块
2天吃完 C91=9种 解释:9个空隙取一个,插一个板,第一天吃掉板左边的,第二天吃掉板右边的。
3天吃完 C92=36种 解释:9个空隙取2个,插2个板,第一天吃掉最左边的,第二天吃掉中间的,第三天吃掉最右边的。
4天吃完 C93=84种 解释略
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10块糖放在一排,每两块中间有个空隙,一共9个空隙,采用插板法分析。
1天吃完 1种 解释:第一天一次吃10块
2天吃完 C91=9种 解释:9个空隙取一个,插一个板,第一天吃掉板左边的,第二天吃掉板右边的。
3天吃完 C92=36种 解释:9个空隙取2个,插2个板,第一天吃掉最左边的,第二天吃掉中间的,第三天吃掉最右边的。
4天吃完 C93=84种 解释略
5天吃完 C94=126
6天吃完 C95=C94=126
7天吃完 C96=C93=84
8天吃完 C97=C92=36
9天吃完 C98=C91=9
10天吃完 C99=C90=1
共有1+9+36+84+126+126+84+36+9+1=512 种 吃法
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