一个三位数被13整除,其商恰等于这个三位数各位数字之和,求满足此条件的所有三位数之和.已经知道答案了,就是想不通为什么 a只能为1,(100a+10b+c)/13=a+b+c 100a+10b+c=13a+13b+13c 87a=3b+12c a只能为1 87=3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:22:14
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一个三位数被13整除,其商恰等于这个三位数各位数字之和,求满足此条件的所有三位数之和.已经知道答案了,就是想不通为什么 a只能为1,(100a+10b+c)/13=a+b+c 100a+10b+c=13a+13b+13c 87a=3b+12c a只能为1 87=3
一个三位数被13整除,其商恰等于这个三位数各位数字之和,求满足此条件的所有三位数之和.
已经知道答案了,就是想不通为什么 a只能为1,(100a+10b+c)/13=a+b+c 100a+10b+c=13a+13b+13c 87a=3b+12c a只能为1 87=3b+12c c=7,b=1 c=6,b=5 c=5,b=9 满足此条件的三位数:117,156,195 117+156+195=468
一个三位数被13整除,其商恰等于这个三位数各位数字之和,求满足此条件的所有三位数之和.已经知道答案了,就是想不通为什么 a只能为1,(100a+10b+c)/13=a+b+c 100a+10b+c=13a+13b+13c 87a=3b+12c a只能为1 87=3
你已经算到87a=3b+12c 了,由这一步可以推测,当b、c=9时,87a最大=135,此时a最大值=1.5517
(100a+10b+c)/13=a+b+c
哇,怎么算呀!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
因为a只能为1到9这9个数,b和c可为0到9这十个数。
等式87a=3b+12c
当a取大于1的数时,即使b和c全为9,也只能有3b+12c>87a,不存在等于,所以a只能为1。
我问你个问题:为什么(100a+10b+c)/13=a+b+c?
(100a+10b+c )/13= a+b+c
100a+10b+c = 13(a+b+c) = 13a + 13b + 13c (1)式
又∵ 100a+10b+c = 13a+13b+13c +(87a-3b-12c) 拆分变形 (2)式
比较(1)与(2)式
∴ 87a-3b-12c =...
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(100a+10b+c )/13= a+b+c
100a+10b+c = 13(a+b+c) = 13a + 13b + 13c (1)式
又∵ 100a+10b+c = 13a+13b+13c +(87a-3b-12c) 拆分变形 (2)式
比较(1)与(2)式
∴ 87a-3b-12c = 0
∴ 87a = 3b+12c
a= 1~9;b、c =0~9
所以 3b+12c最大为 3×9+12×9 = 135,如果a为2,则87a=174 >135,所以a只能为1。
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