(1)已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上,且∠DCE=45°.求证:线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形.(2)已知:如图2,等边三角形ABC中,点D、E在边AB上,且∠DCE=30°,请你找出一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 21:55:31
![(1)已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上,且∠DCE=45°.求证:线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形.(2)已知:如图2,等边三角形ABC中,点D、E在边AB上,且∠DCE=30°,请你找出一](/uploads/image/z/7846771-67-1.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2CRt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%9C%A8%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0DCE%3D45%C2%B0.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%BA%BF%E6%AE%B5DE%E3%80%81AD%E3%80%81EB%E6%80%BB%E8%83%BD%E6%9E%84%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0DCE%3D30%C2%B0%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E6%89%BE%E5%87%BA%E4%B8%80)
(1)已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上,且∠DCE=45°.求证:线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形.(2)已知:如图2,等边三角形ABC中,点D、E在边AB上,且∠DCE=30°,请你找出一
(1)已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上,且∠DCE=45°.求证:线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形.
(2)已知:如图2,等边三角形ABC中,点D、E在边AB上,且∠DCE=30°,请你找出一个条件,使线段DE、EB、AD能构成一个等腰三角形,并求出此时等腰三角形顶角的度数.
(3)在(1)的条件下,如果AB=10,求BD·AE的值
(1)已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上,且∠DCE=45°.求证:线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形.(2)已知:如图2,等边三角形ABC中,点D、E在边AB上,且∠DCE=30°,请你找出一
1、如图所示:
做CF垂直CD且CF=CD,连接EF,BF;
三角形CDE≌CEF(CD=CF,CE=CE,∠DCE=ECF=45),则DE=EF,
三角形ACD≌BCF(AC=BC,CD=CF,角ACD+DCB=DCB+BCF=90,即角ACD=BCF),则AD=BF,角CBF=CAD=45;
则角FBE=45+45=90;即线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形;
2、加入一个条件为:AD=BE;
做CF=CD,且角DCF=60;
则三角形CDE≌CEF(CD=CF,CE=CE,∠DCE=ECF=30),则DE=EF
三角形ACD≌BCF(AC=BC,CD=CF,角ACD+DCB=DCB+BCF=60,即角ACD=BCF),则AD=BF,角CBF=CAD=60;
等腰三角形BEF中BE=BF,顶角=60+60=120;
3、 在三角形ACE和CDE中
因角DCE=CAB=45°,CED是公用角
则ACE∽CDE
得到: AE:CE=AC:CD——1
同理:在三角形BCD和CDE中
因角CBD=DCE=45°,CBD是公用角
则ECD∽CDE
得到: BC:CE=DB:CD——2
1:2得:AE:BC=AC:DB
即 AC*BC=AE*DB
由于AC=BC
所以,AC²=AE*BD
因AB=10,所以AC²=AB²/2=50