(1)以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形(如图2),请你利用图二验证勾股定理:(2)若a=3,b=4,利用勾股定理求△AED
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:45:08
![(1)以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形(如图2),请你利用图二验证勾股定理:(2)若a=3,b=4,利用勾股定理求△AED](/uploads/image/z/7801270-70-0.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%BB%A5%E5%9B%BE1%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80%2C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%9E%84%E9%80%A0%E5%87%BA%E4%BB%A5a%2Cb%E4%B8%BA%E5%BA%95%2C%E4%BB%A5a%2Bb%E4%B8%BA%E9%AB%98%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE2%EF%BC%89%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%9B%BE%E4%BA%8C%E9%AA%8C%E8%AF%81%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86%EF%BC%9A%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5a%3D3%2Cb%3D4%2C%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86%E6%B1%82%E2%96%B3AED)
(1)以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形(如图2),请你利用图二验证勾股定理:(2)若a=3,b=4,利用勾股定理求△AED
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(2)若a=3,b=4,利用勾股定理求△AED
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郭敦顒回答:
已知Rt⊿的三边a、b、c,c为斜边,和由其构成的直角梯形ABCD,
∵直角梯形ABCDR的面积S梯=SRt⊿ABE+SRt⊿DCE+SRt⊿AED
=2 SRt⊿ABE+ SRt⊿AED,
S梯=(a+b)(a+b)/2=(a²+b²)/2+ab,
2 SRt⊿ABE+ SRt⊿AED=2ab/2+c²/2=ab+c²/2,
∴(a²+b²)/2+ab=ab+c²/2,
∴(a²+b²)/2=c²/2,
∴a²+b²=c²,从而勾股定理得到验证.
SRt⊿AED= c ²/2.
S梯形=(a+b)×(b+a)÷2
=(a²+b²+2ab)÷2
S梯形=S△ABE+S△ADE+S△BCE
=ab/2+C²/2+ad/2
∴a²+b²=c²
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