平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边在平行四边形ABCD外作等边△ADE和等边三角形BFC,求证:BD和EF互相平分.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:01:30
![平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边在平行四边形ABCD外作等边△ADE和等边三角形BFC,求证:BD和EF互相平分.](/uploads/image/z/7790699-11-9.jpg?t=%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AD%2CBC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ADE%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BFC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3ABD%E5%92%8CEF%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%B9%B3%E5%88%86.)
平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边在平行四边形ABCD外作等边△ADE和等边三角形BFC,求证:BD和EF互相平分.
平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边在平行四边形ABCD外作等边△ADE和等边三角形BFC,求证:BD和EF互相平分.
平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边在平行四边形ABCD外作等边△ADE和等边三角形BFC,求证:BD和EF互相平分.
证明:
∵ABCD为平行四边形
∴AD=BC,∠ADB=∠DBC
又∵⊿ADE和⊿BCF是等边三角形
∴DE=AD=BC=BF,∠EDA=∠CBF=60º
∵∠EDB=∠EDA+∠ADB,∠DBF=∠CBF+∠DBC
∴∠EDB=∠DBF【内错角相等】
∴ED//BF 【加上ED=BF】
∴四边形EBFD是平行四边形,BD,EF为对角线
∴BD和EF互相平分.
记AC、BD交于O,联结EO、OF
因为:平行四边形ABCD
所以:AC、BD互相平分
∠DAC=∠ACB
所以:AO=CO
又因为:等边△ADE,等边三角形BFC
所以:∠EAD=∠BCF
所以:∠EAO=∠OCF
在△EAO与△OCF中,
①:∠AOE=∠COF
②:AO=OC
③:∠EAO=∠...
全部展开
记AC、BD交于O,联结EO、OF
因为:平行四边形ABCD
所以:AC、BD互相平分
∠DAC=∠ACB
所以:AO=CO
又因为:等边△ADE,等边三角形BFC
所以:∠EAD=∠BCF
所以:∠EAO=∠OCF
在△EAO与△OCF中,
①:∠AOE=∠COF
②:AO=OC
③:∠EAO=∠OCF
所以:△EAO全等于△OCF
所以:OE=OF
又因为:OB=OD
所以:BD和EF互相平分
收起
123.123.123
连结BE、DF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∴∠ADB=∠CBD
∵△ADE、 △BCF都是等边三角形
∴ ∠ADE=∠CBF=60°
∴∠BDE=∠DBF
∴DE∥BF
∵DE=AD BC=BF
∴DE=BF
∴四边形BFDE是平行四边形
∴EF和BD互相平分