高数函数实根讨论帮忙做下:计论lnx=ax(a>0)的实根分布.很好,谢谢,这是用图形在解,那如果是用函数的单调性来判断呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:57:58
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高数函数实根讨论帮忙做下:计论lnx=ax(a>0)的实根分布.很好,谢谢,这是用图形在解,那如果是用函数的单调性来判断呢?
高数函数实根讨论
帮忙做下:计论lnx=ax(a>0)的实根分布.
很好,谢谢,这是用图形在解,那如果是用函数的单调性来判断呢?
高数函数实根讨论帮忙做下:计论lnx=ax(a>0)的实根分布.很好,谢谢,这是用图形在解,那如果是用函数的单调性来判断呢?
设f(x)=ax-lnx,定义域是(0,+∞)
f'(x)=a-1/x,令f'(x)=0,得x=1/a.f(x)在(0,1/a)内单调减少,在(1/a,+∞)内单调增加
x→0+时,f(x)→+∞;x→+∞时,f(x)→+∞;f(1/a)=1+lna
若1+lna>0,即a>1/e,则f(x)=0在(0,+∞)内没有实根
若1+lna<0,即a<1/e,则f(x)=0在(0,1/a)内和(1/a,+∞)内各有一实根
若1+lna=0,即a=1/e,则f(x)=0有一实根e
综上,a>1/e时,方程lnx=ax没有实根;0<a<1/e时,方程lnx=ax在(0,1/a)内和(1/a,+∞)内各有一实根;a=1/e时,方程lnx=ax有一实根e
可以用数形结合的方法
相当于lnX的图像 与 aX的图像交点问题
初步分析
可能没有交点(无解) 可能一个交点(一个实根) 可能两个交点(两个实根)
假设有一个交点 求该点坐标
则lnx=ax 且 (lnx)'=(ax)'
解得a=1/e
则当a>1/e时无实根
当a =1/e时一个根
当a<1/e时两个根 一个...
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可以用数形结合的方法
相当于lnX的图像 与 aX的图像交点问题
初步分析
可能没有交点(无解) 可能一个交点(一个实根) 可能两个交点(两个实根)
假设有一个交点 求该点坐标
则lnx=ax 且 (lnx)'=(ax)'
解得a=1/e
则当a>1/e时无实根
当a =1/e时一个根
当a<1/e时两个根 一个根在(1,1/e) 另一个在(1/e,+∞)
收起
实数根的分布在X>0