已知a、b、c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除.(1):求4a+c的值(2):求2a-2b-c的值字母后放大的数字是平方和次方啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:15:01
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已知a、b、c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除.(1):求4a+c的值(2):求2a-2b-c的值字母后放大的数字是平方和次方啊
已知a、b、c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除.(1):求4a+c的值(2):求2a-2b-c的值
字母后放大的数字是平方和次方啊
已知a、b、c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除.(1):求4a+c的值(2):求2a-2b-c的值字母后放大的数字是平方和次方啊
令(x^2+3x-4)(x+e)=x^3+ax^2+bx+c
x^3+(e+3)x^2+(3e-4)x-4e=x^3+ax^2+bx+c
a=e+3
b=3e-4
c=-4e
4a+c=4(e+3)-4e=4e+12-4e=12
2a-2b-c=2(e+3)-2(3e-4)+4e
=2e+6-6e+8+4e
=14
∵x2+3x-4=(x+4)(x-1),
∴x3+ax2+bx+c能被(x+4)(x-1)整除,
即-4,1是方程x3+ax2+bx+c=0的两根.
把x=-4和x=1分别代入x3+ax2+bx+c=0,得16a-4b+c=64①a+b+c=-1②,
①-②×6,得10a-10b-5c=70,
两边除以5,得2a-2b-c=14.
故答案为14.
设x^3+ax^2+bx+c=(x^2+3x-4)(x+k)=x^3+(3+k)x^2+(3k-4)x-4k
==>a=3+k
==>b=3k-4
==>c=-4k
4a+c=12
2a-2b-c=6+2k-6k-8+4k=-2
显然,整除后的多项式为x+d,d未知,
即(x2+3x-4)(x+d)=x3+ax2+bx+c,
x3+(3+d)x2+(3d-4)x-4d=x3+ax2+bx+c
a=d+3;b=3d-4,c=-4d;
可知,4a+c=4d+12-4d=12;
2a-2b-c=2d+6-6d+8+4d=14
1.我们根据次数关系,知道x^3+ax^2+bx+c的另一个因式应该是一次的,可设为
x+d
则满足(x^2+3x-4)(x+d)=x^3+ax^2+bx+c
展开左式有
x^3+(d+3.)x^2+(3d-4)x-4d=x^3+ax^2+bx+c
于是对应次数可得到
d+3=a
3d-4=b
-4d=c
于是:
(1)4a+c=4d+12-4d=12
(2)2a-2b-c=14