——用一个没有刻度的尺子和一个圆规画一个正17边型?只有5分拉求求拉!—-—
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:34:06
![——用一个没有刻度的尺子和一个圆规画一个正17边型?只有5分拉求求拉!—-—](/uploads/image/z/7219323-27-3.jpg?t=%E2%80%94%E2%80%94%E7%94%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%B2%A1%E6%9C%89%E5%88%BB%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%B0%BA%E5%AD%90%E5%92%8C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E8%A7%84%E7%94%BB%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A317%E8%BE%B9%E5%9E%8B%3F%E5%8F%AA%E6%9C%895%E5%88%86%E6%8B%89%E6%B1%82%E6%B1%82%E6%8B%89%21%E2%80%94-%E2%80%94)
——用一个没有刻度的尺子和一个圆规画一个正17边型?只有5分拉求求拉!—-—
——用一个没有刻度的尺子和一个圆规画一个正17边型?只有5分拉求求拉!—-—
——用一个没有刻度的尺子和一个圆规画一个正17边型?只有5分拉求求拉!—-—
这是作图不能问题,也就是说用尺子和圆规是做不出的.
关于正十七边形的画法:
有一个定理在这里要用到的:
若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来,那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的,
其中c是方程x^2+ax+b=0的实根。
上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候,做出长为sqrt(a^2-4b)的线段。
(这一步,大家会画吧?)
而要在一个单位圆中做出正十七边形,...
全部展开
关于正十七边形的画法:
有一个定理在这里要用到的:
若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来,那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的,
其中c是方程x^2+ax+b=0的实根。
上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候,做出长为sqrt(a^2-4b)的线段。
(这一步,大家会画吧?)
而要在一个单位圆中做出正十七边形,主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。
下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出,同时也就给出了具体的做法。
设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根,所以长为|a|和|a1|的线段可以做出。
令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0
c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1
同样道理,长度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的线段都可以做出来的。
再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)=b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c
这样,2cos(2pai/17)是方程x^2-bx+c=0较大的实根,
显然也可以做出来,并且作图的方法上面已经给出来了
收起