设F(1,0),M点在x负半轴上,点P在y轴上,且向量MP=向量PN,向量PM垂直于向量PF,(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;(2)若A(4,0),是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的园截得弦长恒为定值?若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 05:05:57
![设F(1,0),M点在x负半轴上,点P在y轴上,且向量MP=向量PN,向量PM垂直于向量PF,(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;(2)若A(4,0),是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的园截得弦长恒为定值?若](/uploads/image/z/7215760-64-0.jpg?t=%E8%AE%BEF%281%2C0%29%2CM%E7%82%B9%E5%9C%A8x%E8%B4%9F%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FMP%3D%E5%90%91%E9%87%8FPN%2C%E5%90%91%E9%87%8FPM%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%90%91%E9%87%8FPF%2C%281%29%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E7%82%B9N%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B%282%29%E8%8B%A5A%284%2C0%29%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%9E%82%E7%9B%B4x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E8%A2%AB%E4%BB%A5AN%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9B%AD%E6%88%AA%E5%BE%97%E5%BC%A6%E9%95%BF%E6%81%92%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BC%3F%E8%8B%A5)
设F(1,0),M点在x负半轴上,点P在y轴上,且向量MP=向量PN,向量PM垂直于向量PF,(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;(2)若A(4,0),是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的园截得弦长恒为定值?若
设F(1,0),M点在x负半轴上,点P在y轴上,且向量MP=向量PN,向量PM垂直于向量PF,
(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;
(2)若A(4,0),是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的园截得弦长恒为定值?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由
设F(1,0),M点在x负半轴上,点P在y轴上,且向量MP=向量PN,向量PM垂直于向量PF,(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;(2)若A(4,0),是否存在垂直x轴的直线l被以AN为直径的园截得弦长恒为定值?若
(Ⅰ)设N(x,y),P(0,p),
由题意知,P为MN的中点,∴M(-x,2p-y),
又M在x轴上,∴2p-y=0,即p= ,∴P(0, ),M(-x,0)
∵ ,∴(-x,- )×(1,- )=0,∴y2=4x(x>0)
∴动点N的轨迹C的方程为y2=4x(x>0)
(Ⅱ)若直线L的斜率不存在,设直线L的方程为x=a>0,
此时,A(a, ),B(a, ), =a2-4a=-4,
∴a=2, ,|AB|= ¹ ,不符合题意,舍去.
∴直线L的斜率存在.
设直线L的方程为y=kx+b,A 、B ,
由 消去y整理得,ky2-4y+4b=0,
△=16-16kb>0,y1+y2= ,
y1y2= = = =-4,
∴b=-2k,∴y1y2=-8
|AB|= = = ,
∵ ∴
4k4-3k2-1=0
∴k=±1∴当k=1时,b=-2,
当k=-1时,b=2;
所以直线L的方程为 y=x-2或y=-x+2.