如图32-5,操场边的路灯照在水平放置的单杠AB上,在地面上留下了影子CD.已知AB=1.8米,CD=3.24米,6米.请求出路灯P的高度.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:14:37
![如图32-5,操场边的路灯照在水平放置的单杠AB上,在地面上留下了影子CD.已知AB=1.8米,CD=3.24米,6米.请求出路灯P的高度.](/uploads/image/z/7191424-64-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE32-5%2C%E6%93%8D%E5%9C%BA%E8%BE%B9%E7%9A%84%E8%B7%AF%E7%81%AF%E7%85%A7%E5%9C%A8%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E6%94%BE%E7%BD%AE%E7%9A%84%E5%8D%95%E6%9D%A0AB%E4%B8%8A%2C%E5%9C%A8%E5%9C%B0%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E7%95%99%E4%B8%8B%E4%BA%86%E5%BD%B1%E5%AD%90CD.%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%3D1.8%E7%B1%B3%2CCD%3D3.24%E7%B1%B3%2C6%E7%B1%B3.%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%B7%AF%E7%81%AFP%E7%9A%84%E9%AB%98%E5%BA%A6.)
如图32-5,操场边的路灯照在水平放置的单杠AB上,在地面上留下了影子CD.已知AB=1.8米,CD=3.24米,6米.请求出路灯P的高度.
如图32-5,操场边的路灯照在水平放置的单杠AB上,在地面上留下了影子CD.已知AB=1.8米,CD=3.24米,6米.请求出路灯P的高度.
如图32-5,操场边的路灯照在水平放置的单杠AB上,在地面上留下了影子CD.已知AB=1.8米,CD=3.24米,6米.请求出路灯P的高度.
根据相似三角形的原理,有:
AB:CD=PA:PC
PA:PC=PE:PF
即:
AB:CD=PE:PF
又∵AB=1.8m,CD=3.24m
∴AB:CD=1.8:3.24=1:1.8
∴PE:PF=1:1.8
即PE:(PE+EF)=1:1.8
又∵单杠高1.6m
∴EF=1.6m
∴PE=1.6m/(1.8-1)=2m
∴PF(即路灯)=2m+1.6m=3.6m
利用△PAB∽PCD, AB/CD=PM/PE,PE用PM+ME(1.6)表示 求得PM=2米 则PE为3.69米
利用三角形相似:
0.9/y=1.6/PE;
(3.24-0.9)/(3.24+y)=1.6/PE;
二元一次方程组,消除y,即可求得PE
设路灯P高度为x 米,则明显的三角形PAB与三角形PCD相似,所以AB/CD=三角形PAB的高/对应的三角形PCD的高,即1.8/3.24=(x-1.6)/x,解方程得X=3.6
相似三角形 PF/PE=AB/CD (你可以吧PF PE 看做两个三角形的高啊) 设PF为x ,则 x/1.8=(x+1.6)/3.24 则x=2 所以PE=3.6
C不一定是中点的啊,怎么会0.9M
延长AB与PE交点M 单杠下面两点为O,P
设CO=X , EO=Z, PE=Y
利用相似三角形得到三元方程组,然后带入求出Y
因为△PAB∽PCD
所以AB:CD=PA:PC=1.8:3.24=5:4
所以CA:CP=4:9
又因为△ACF∽PCE
所以1.6:PE=4:9
所以PE=3.6米
路灯P的高度为3.6米