数学综合题,图形的运动,在正方形ABCD中,M是边BC中点,E是边AB上的一个动点,MF⊥ME,MF交射线CD于点F,AB=4,BE=x,CF=y(1)求y关于x的解析式及定义域(2)当点F在边CD上时,四边形AEFD的周长是否随点E的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:56:41
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数学综合题,图形的运动,在正方形ABCD中,M是边BC中点,E是边AB上的一个动点,MF⊥ME,MF交射线CD于点F,AB=4,BE=x,CF=y(1)求y关于x的解析式及定义域(2)当点F在边CD上时,四边形AEFD的周长是否随点E的
数学综合题,图形的运动,
在正方形ABCD中,M是边BC中点,E是边AB上的一个动点,MF⊥ME,MF交射线CD于点F,AB=4,BE=x,CF=y
(1)求y关于x的解析式及定义域
(2)当点F在边CD上时,四边形AEFD的周长是否随点E的运动而发生变化?请说明理由
(3)当DF=1时,求点A到直线EF的距离.
我是新初三.最好今天晚上就要.如果不行,最晚明晚.
数学综合题,图形的运动,在正方形ABCD中,M是边BC中点,E是边AB上的一个动点,MF⊥ME,MF交射线CD于点F,AB=4,BE=x,CF=y(1)求y关于x的解析式及定义域(2)当点F在边CD上时,四边形AEFD的周长是否随点E的
(1)∵四边形ABCD是正方形,MF⊥ME
∴△FCM∽△MBE
∴FC/BM=CM/BE
∵FC=y,BE=x,CM=BM=BC/2=4/2=2
∴y/2=2/x
∴y=4/x (0≤x≤4)
(2)令四边形AEFD的周长是L
L=AE+AD+DF+EF
=4-x+4+4-y+√(x²+2²+y²+2²)
=12-(x+4/x)+√(x²+16/x²+8)
=12-(x+4/x)+√[(x²+(4/x)²+8]
=12-(x+4/x)+√(x+4/x)²
=12-(x+4/x)+(x+4/x)
=12
因此四边形AEFD的周长不随E点的运动而发生变化.
(3)延长AD和EF交于点G
易证明 △GDF∽△GAE
DG/AG=GF/GE=DF/AE
∵DF=1 FC=y=4-1=3
∴EB=x=4/y=4/3,AE=4-BE=4-(4/3)=8/3
EF=12-AD-AE-DF=12-4-(8/3)-1=13/3
∴DG/(4+DG)=GF/[(13/3)+GF]=1/(8/3)
解上式得DG=12/5 ,GF=13/5
令A到EF的距离为H
∵S△AGE=(AE×AG)/2=(EG×H)/2
∴H=(AE×AG)/EG
∵AE=8/3,AG=AD+DG=4+(12/5)=32/5
EG=EF+FG=(13/3)+(13/5)=104/15
∴H=[(8/3)×(32/5)]/(104/15)
=32/13
因此点A到EF的距离是32/13