设A为n阶正定矩阵,x=(x1,x2,x3,.xn)T,证明:f(x)=| A x |为负定矩阵.| xT 0 |那个f(X)是行列式形式的.f(x)为行列式。a11=A,a12=x,a21=xT,a22=0.......................
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:09:31
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设A为n阶正定矩阵,x=(x1,x2,x3,.xn)T,证明:f(x)=| A x |为负定矩阵.| xT 0 |那个f(X)是行列式形式的.f(x)为行列式。a11=A,a12=x,a21=xT,a22=0.......................
设A为n阶正定矩阵,x=(x1,x2,x3,.xn)T,证明:f(x)=| A x |为负定矩阵.| xT 0 |
那个f(X)是行列式形式的.
f(x)为行列式。a11=A,a12=x,a21=xT,a22=0.......................
设A为n阶正定矩阵,x=(x1,x2,x3,.xn)T,证明:f(x)=| A x |为负定矩阵.| xT 0 |那个f(X)是行列式形式的.f(x)为行列式。a11=A,a12=x,a21=xT,a22=0.......................
题目中的“f(x)为负定矩阵”应为“f(x)为负定二次型”.
详细解答见图片
[参考文献]
张小向, 陈建龙, 线性代数学习指导, 科学出版社, 2008.
周建华, 陈建龙, 张小向, 几何与代数, 科学出版社, 2009.
LZ确定题目没问题?
如果我记新的(n+1)阶矩阵为B
那选取一个列向量y=[1 0 0 ... 0]T
(y^T)B(y)不就是A的左上角元素嘛,A正定的话这个数不是应该大于0嘛。
那就找到一个向量让(y^T)B(y)大于0 啊,B怎么会负定??
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难道是我题目理解错了?...
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LZ确定题目没问题?
如果我记新的(n+1)阶矩阵为B
那选取一个列向量y=[1 0 0 ... 0]T
(y^T)B(y)不就是A的左上角元素嘛,A正定的话这个数不是应该大于0嘛。
那就找到一个向量让(y^T)B(y)大于0 啊,B怎么会负定??
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难道是我题目理解错了?
收起
直接用块消去得f(x) = -x^T A^{-1} x,所以是负定型