一道众多高手都做不出来的数学分式难题!a,b,c,x,y,z∈R,有x÷a+y÷b+z÷c=1;a÷x+b÷y+c÷z=0求x^2÷a+y^2÷b+z^2÷c的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:10:20
![一道众多高手都做不出来的数学分式难题!a,b,c,x,y,z∈R,有x÷a+y÷b+z÷c=1;a÷x+b÷y+c÷z=0求x^2÷a+y^2÷b+z^2÷c的值.](/uploads/image/z/7126085-29-5.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E4%BC%97%E5%A4%9A%E9%AB%98%E6%89%8B%E9%83%BD%E5%81%9A%E4%B8%8D%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%88%86%E5%BC%8F%E9%9A%BE%E9%A2%98%21a%2Cb%2Cc%2Cx%2Cy%2Cz%E2%88%88R%2C%E6%9C%89x%C3%B7a%EF%BC%8By%C3%B7b%EF%BC%8Bz%C3%B7c%EF%BC%9D1%EF%BC%9Ba%C3%B7x%EF%BC%8Bb%C3%B7y%EF%BC%8Bc%C3%B7z%EF%BC%9D0%E6%B1%82x%5E2%C3%B7a%EF%BC%8By%5E2%C3%B7b%EF%BC%8Bz%5E2%C3%B7c%E7%9A%84%E5%80%BC.)
一道众多高手都做不出来的数学分式难题!a,b,c,x,y,z∈R,有x÷a+y÷b+z÷c=1;a÷x+b÷y+c÷z=0求x^2÷a+y^2÷b+z^2÷c的值.
一道众多高手都做不出来的数学分式难题!
a,b,c,x,y,z∈R,有x÷a+y÷b+z÷c=1;a÷x+b÷y+c÷z=0
求x^2÷a+y^2÷b+z^2÷c的值.
一道众多高手都做不出来的数学分式难题!a,b,c,x,y,z∈R,有x÷a+y÷b+z÷c=1;a÷x+b÷y+c÷z=0求x^2÷a+y^2÷b+z^2÷c的值.
事实上本题的解是无穷多的,理由如下,设,x/a=①,y/b=②,z/c=③,有①+②+③=1,1/①+1/②+1/③=0,因为必有一个负数令③为负,①+②=1-③,【③-1】*③=①*②,【①+②】^2≥4①②,[1-③]^2≥4[③-1]*③,3③²-2③-1≤0,注意③是负数结合不等式有(-1/3)≤③<0,对于③在范围中取得任意一个数t,有①+②=1-t,①②=t*(t-1),可以构造一个一元二次方程使它的解是①,②,解得①=[1-t+√2t+1-3t²]/2,②=[1-t-√2t+1-3t²]/2,总之设①≥②≥③使,当③在范围中任意取一个值,对应有一个②和①的值,这是无穷多的,对于每一个①,x及a只要等于①,也是在此限度内任意取
a,b,c,x,y,z是不确定的,故值不确定,当取t的临界点是即t=-1/3,①=-1/3,②=2/3,③=2/3,就是第一个人发现的特殊情况,这里给他的回答一个解释
第一个式子平方乘以第二个式子等于0自己算吧,不难
假设a=b=c=3;x=2,y=-1,z=2
x^2÷a+y^2÷b+z^2÷c=3