据说这是一道高数竞赛题 童鞋你怎么做的求大神帮助lim2^n*n!/n^n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:49:26
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可以设un={[(2^n)*n!]/n^n}那么级数un可以由大朗贝尔判别法(比值审敛法)知lim u(n+1)/un=p当p<1时,级数收敛,u(n+1)/un={[(2^(n+1))*(n+1)!]/(n+1)^(n+1)}/{[(2^n)*n!]/n^n} =2*n^n/(n+1)^n lim u(n+1)/un=lim 2*n^n/(n+1)^n=2*lim1/(1+1/n)^n=2/e那...
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可以设un={[(2^n)*n!]/n^n}那么级数un可以由大朗贝尔判别法(比值审敛法)知lim u(n+1)/un=p当p<1时,级数收敛,u(n+1)/un={[(2^(n+1))*(n+1)!]/(n+1)^(n+1)}/{[(2^n)*n!]/n^n} =2*n^n/(n+1)^n lim u(n+1)/un=lim 2*n^n/(n+1)^n=2*lim1/(1+1/n)^n=2/e那么p=2/e<1 级数收敛由级数收敛性质得limun=0即lim{[(2^n)*n!]/n^n}=0ps:看高数第二本p197页 同济版
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