求教如图第16题线性代数题,请写出详细过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:50:41
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求教如图第16题线性代数题,请写出详细过程
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增广矩阵 =
λ 1 1 λ-3
1 λ 1 -2
1 1 λ -2
r1r3
1 1 λ -2
1 λ 1 -2
λ 1 1 λ-3
r2-r1,r3-λr1
1 1 λ -2
0 λ-1 1-λ 0
0 1-λ 1-λ^2 3λ-3
r3+r2
1 1 λ -2
0 λ-1 1-λ 0
0 0 2-λ-λ^2 3λ-3
=
1 1 λ -2
0 λ-1 1-λ 0
0 0 (1-λ)(2+λ) 3(λ-1)
当λ≠1且λ≠-2时,r(A)=r(A,b)=3,方程组有唯一解.
当λ=-2时,r(A)=2,r(A,b)=3,方程组无解.
当λ=1时,r(A)=r(A,b)=1
系数矩阵A,增广矩阵(A|b)
rank(A)=rank(A|b)=3,唯一解
rank(A)=rank(A|b)<3,无穷解
rank(A)>rank(A|b),无解
书上有同类型的题目的,利用秩的性质。