计算(log以2为底的3+log以4为底的9+log以8为底的7+……+log以2^n为底的3^n)*log以9为底^n根号32为多少 正确秒批0.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:59:22
![计算(log以2为底的3+log以4为底的9+log以8为底的7+……+log以2^n为底的3^n)*log以9为底^n根号32为多少 正确秒批0.](/uploads/image/z/7109925-69-5.jpg?t=%E8%AE%A1%E7%AE%97%28log%E4%BB%A52%E4%B8%BA%E5%BA%95%E7%9A%843%2Blog%E4%BB%A54%E4%B8%BA%E5%BA%95%E7%9A%849%2Blog%E4%BB%A58%E4%B8%BA%E5%BA%95%E7%9A%847%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Blog%E4%BB%A52%5En%E4%B8%BA%E5%BA%95%E7%9A%843%5En%29%2Alog%E4%BB%A59%E4%B8%BA%E5%BA%95%5En%E6%A0%B9%E5%8F%B732%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91+%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%A7%92%E6%89%B90.)
计算(log以2为底的3+log以4为底的9+log以8为底的7+……+log以2^n为底的3^n)*log以9为底^n根号32为多少 正确秒批0.
计算(log以2为底的3+log以4为底的9+log以8为底的7+……+log以2^n为底的3^n)*log以9为底^n根号32为多少 正确秒批0.
计算(log以2为底的3+log以4为底的9+log以8为底的7+……+log以2^n为底的3^n)*log以9为底^n根号32为多少 正确秒批0.
根据换底公式和对数运算法则,通式为:
log(2^n)3^n=n/n*log₂3=log₂3
∴[log₂3+log(4)9+log(8)27+……+log(2^n)3^n]*log(9)ⁿ√32
=[log₂3+log₂3+log₂3+.+log₂3]*log(9)ⁿ√32
=n*log₂3*1/2*log₃2^(5/n)
=n/2*log₂3*5/n*log₃2
=5/2*log₂3*1/log₂3
=5/2
(log以2为底的3+log以4为底的9+log以8为底的7+……+log以2^n为底的3^n)*log以9为底^n根号32
=nlog2 3*5/2nlog3 2
=n*5/2nlog2 3*log3 2
=5/2
因为 log以2^n为底的3^n = (n/n)log以2为底的3 = log以2为底的3
所以 log以2为底的3 + log以4为底的9 + log以8为底的7 +……+ log以2^n为底的3^n
= log以2为底的3 + log以2为底的3 + log以2为底的3+......
(以上为n个 log以2为底的3 相加)
...
全部展开
因为 log以2^n为底的3^n = (n/n)log以2为底的3 = log以2为底的3
所以 log以2为底的3 + log以4为底的9 + log以8为底的7 +……+ log以2^n为底的3^n
= log以2为底的3 + log以2为底的3 + log以2为底的3+......
(以上为n个 log以2为底的3 相加)
= n·log以2为底的3
log以9为底^n根号32 = log以3^2为底的32^(n分之1)
= log以3^2为底的2^(n分之5)
= (2n分之5)·log以3为底的2
所以 题中原式 = (n·log以2为底的3)·[(2n分之5)·log以3为底的2]
= (2分之5)·[(log以2为底的3)·(log以3为底的2)]
= (2分之5)·{(log以2为底的3)·[(log以2为底的3)分之1]}
= 2分之5
这题主要用了 log以a^x为底的b^y = (x分之y)log以a为底的b 这个公式
最后是用了 log以a为底的b = (log以b为底的a)分之1 这个公式(a,b都大于0且不等于1)
如有不对之处,还请纠正
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