求f(x,y)=(x+y^2+2y)*e^2x的极值点和最值点.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 06:30:25
![求f(x,y)=(x+y^2+2y)*e^2x的极值点和最值点.](/uploads/image/z/7105106-2-6.jpg?t=%E6%B1%82f%EF%BC%88x%2Cy%EF%BC%89%3D%28x%2By%5E2%2B2y%29%2Ae%5E2x%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%80%BC%E7%82%B9%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%80%BC%E7%82%B9.)
求f(x,y)=(x+y^2+2y)*e^2x的极值点和最值点.
求f(x,y)=(x+y^2+2y)*e^2x的极值点和最值点.
求f(x,y)=(x+y^2+2y)*e^2x的极值点和最值点.
f(x,y)=(x+y^2+2y)e^(2x)
fx(x,y)=e^(2x)+2(x+y^2+2y)e^(2x)
fy(x,y)=(2y+2)e^(2x)
令fx(x,y)=0,fy(x,y)=0
1+2(x+y^2+2y)=0
2y+2=0
y=-1
x=1/2
fxx(x,y)=[e^(2x)(1+2x+2y^2+4y)]x
=2e^(2x)+2(1+2x+2y^2+4y)e^(2x)|(x=1/2,y=-1)
=2e>0
fxy(x,y)=[e^(2x)(1+2x+2y^2+4y)]y
=e^(2x)(4y+4)
=0
fyy(x,y)=[(2y+2)e^(2x)]y
=2e^(2x)=2e>0
fxxfyy-f^2xy>0
所以
f(x,y)在点(1/2,-1)取得极小值是:
-e/2
因为函数只有在该点是极值点,
所以也是最值点.
所以所求的
极值点和最值点都是:
x=1/2,y=-1
解;
先求偏导数:
f(x,y)=(x+y^2+2y)e^(2x)
fx(x,y)=e^(2x)+2(x+y^2+2y)e^(2x)
fy(x,y)=(2y+2)e^(2x)
令fx(x,y)=0,fy(x,y)=0
1+2(x+y^2+2y)=0
2y+2=0
y=-1
x=1/2
fxx(x,y)=[e^(2x)(...
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解;
先求偏导数:
f(x,y)=(x+y^2+2y)e^(2x)
fx(x,y)=e^(2x)+2(x+y^2+2y)e^(2x)
fy(x,y)=(2y+2)e^(2x)
令fx(x,y)=0,fy(x,y)=0
1+2(x+y^2+2y)=0
2y+2=0
y=-1
x=1/2
fxx(x,y)=[e^(2x)(1+2x+2y^2+4y)]x
=2e^(2x)+2(1+2x+2y^2+4y)e^(2x)|(x=1/2,y=-1)
=2e>0
fxy(x,y)=[e^(2x)(1+2x+2y^2+4y)]y
=e^(2x)(4y+4)
=0
fyy(x,y)=[(2y+2)e^(2x)]y
=2e^(2x)=2e>0
fxxfyy-f^2xy>0
所以
f(x,y)在点(1/2,-1)取得极小值是:
-e/2
因为函数只有在该点是极值点,
所以也是最值点.
所以所求的
极值点和最值点都是:
x=1/2,y=-1
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