初三相似三角形题这道题貌似要画辅助线的如图,已知在△ABC中,点P为BC边上一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交与点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=X,△APQ的面积为Y.(1)求Y关于X的函数解析式,并写出它的定义域(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 08:07:13
![初三相似三角形题这道题貌似要画辅助线的如图,已知在△ABC中,点P为BC边上一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交与点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=X,△APQ的面积为Y.(1)求Y关于X的函数解析式,并写出它的定义域(2)](/uploads/image/z/7052910-6-0.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%89%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%A2%98%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E8%B2%8C%E4%BC%BC%E8%A6%81%E7%94%BB%E8%BE%85%E5%8A%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CPQ%2F%2FAC%2CPQ%E4%B8%8E%E8%BE%B9AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9Q%2CAB%3DAC%3D10%2CBC%3D16%2CBP%3DX%2C%E2%96%B3APQ%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAY.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82Y%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%EF%BC%882%EF%BC%89)
初三相似三角形题这道题貌似要画辅助线的如图,已知在△ABC中,点P为BC边上一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交与点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=X,△APQ的面积为Y.(1)求Y关于X的函数解析式,并写出它的定义域(2)
初三相似三角形题
这道题貌似要画辅助线的
如图,已知在△ABC中,点P为BC边上一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交与点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=X,△APQ的面积为Y.
(1)求Y关于X的函数解析式,并写出它的定义域
(2)△APQ与△ABP能否相似?如果相似,请求出X的值,如不相似,请说明理由
PS:第二问可以相似,但怎么证明? 是求X的值
初三相似三角形题这道题貌似要画辅助线的如图,已知在△ABC中,点P为BC边上一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交与点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=X,△APQ的面积为Y.(1)求Y关于X的函数解析式,并写出它的定义域(2)
(1) ∵PQ//AC
∴△BPQ△BCA
∴BP∶PC=BQ∶QA=x∶(16-x)
且△BPQ的面积=△ABC面积×[x²/(16-x)²]
又∵△ABC的面积=1/2×16×[√10²-(16÷2)²
=1/2×16×6
=48
∴△BPQ的面积=48×[x²/(16-x)²]
又∵△BPQ的面积∶△APQ的面积=BQ∶QA
∴△APQ的面积=48×[x²/(16-x)²]×[(16-x)/x]
=48x/(16-x)
即 y=48x/(16-x)
(2) △APQ与△ABP能相似.
若△APQ∽△ABP,则∠APQ=∠ABP
又∵PQ‖A,∠APQ=∠PAC,
∴∠PAC=∠ABP
又∵∠ABP=∠ACP,(∵AB=AC)
∴∠PAC=∠ACP,
∴AP=PC
当AP=PC时△APQ与△ABP能相似