高一数学必修二立体几何初步四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD=3,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.1.点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;2.证明:无论点E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:57:44
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高一数学必修二立体几何初步四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD=3,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.1.点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;2.证明:无论点E
高一数学必修二立体几何初步
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD=3,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
1.点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
2.证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF.
高一数学必修二立体几何初步四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD=3,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.1.点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;2.证明:无论点E
1.点E为BC的中点时,EF‖平面PAC
∵点F是PB的中点,点E为BC的中点
∴⊿PCB内,EF‖PC
∵平面外一直线和这一平面内一直线平行,那么这条直线与这个平面平行
∴EF‖平面PAC
2.∵PA⊥底面ABCD,PA=AB=1
等腰直角三角形PAB,点F是PB的中点,∴AF⊥PB
假定点E为BC的中点.EF=(1/2)PC
PC²=PA²+AC²=1+AB²+AD²=1+1+9=11,EF²=11/4
AF=√2/2,AF²=1/2,AE²=1+(3/2)²=1+9/4=13/4
∵AE²=EF²+AF² ∴AF⊥EF
∵AF垂直于平面PBC内两条相交直线.
∴AF⊥平面PBC
∴无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF
题目有问题,PA⊥底面ABCD,PA不可能等于PB
题目错误: “PA⊥底面ABCD,PA=PB=1”, “平面到空间一点,垂线距离最短”,故PA
1)联结EF,
因为EF是三角形PBC中位线,
所以EF‖PC,
且PC属于平面PAC,
所以EF‖平面PAC。
2)题干如果是PA=AB=1那么
因为PA⊥平面ABCD,
且PA属于平面PAB,
所以平面PAB⊥平面ABCD,
CB⊥交线AB,
所以CB⊥平面PAB,
且AF属于平面PAB,
所以CB...
全部展开
1)联结EF,
因为EF是三角形PBC中位线,
所以EF‖PC,
且PC属于平面PAC,
所以EF‖平面PAC。
2)题干如果是PA=AB=1那么
因为PA⊥平面ABCD,
且PA属于平面PAB,
所以平面PAB⊥平面ABCD,
CB⊥交线AB,
所以CB⊥平面PAB,
且AF属于平面PAB,
所以CB⊥AF,
因为PA=AB,F为PB中点,
所以AF⊥PB,
因为CB、PB属于平面PCB,
所以AF⊥平面PCB,
因为E在CB上,
所以PE始终在平面PCB上,
所以无论E在何处都有AF⊥PE
收起
1.EF//平面PAC
证明:因为E,F分别为BP,BC的中点,则EF//PC;
又因为PC在平面PAC内,EF不在平面PAC内
所以EF//平面PAC
额,这题目是不是有问题啊