如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA<OB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:56:59
![如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA<OB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动;](/uploads/image/z/6999667-43-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5Rt%E2%96%B3AOB%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9OA%E3%80%81OB%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E5%92%8Cx%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94OA%E3%80%81OB%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2-7x%2B12%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%EF%BC%88OA%EF%BC%9COB%EF%BC%89%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%BC%80%E5%A7%8B%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AO%E4%B8%8A%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E7%82%B90%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%9B)
如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA<OB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动;
如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA<OB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒.
(1)求A、B两点的坐标.
(2)求当t为何值时,△APQ与△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标.
(3)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA<OB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动;
(1)解方程x2-7x+12=0,得x1=3,x2=4,
∵OA<OB,∴OA=3,OB=4.
∴A(0,3),B(4,0).
(2)在Rt△AOB中,OA=3,OB=4,∴AB=5,∴AP=t,QB=2t,AQ=5-2t.
△APQ与△AOB相似,可能有两种情况:
(I)△APQ∽△AOB,如图(2)a所示.
则有AP AO =AQ AB ,即t 3 =5-2t 5 ,解得t=15 11 .
此时OP=OA-AP=18 11 ,PQ=AP•tanA=20 11 ,∴Q(20 11 ,18 11 );
(II)△APQ∽△ABO,如图(2)b所示.
则有AP AB =AQ AO ,即t 5 =5-2t 3 ,解得t=25 13 .
此时AQ=15 13 ,AH=AQ•cosA=9 13 ,HQ=AQ•sinA=12 13 ,OH=OA-AH=30 13 ,∴Q(12 13 ,30 13 ).
综上所述,当t=15 11 秒或t=25 13 秒时,△APQ与△AOB相似,所对应的Q点坐标分别为(20 11 ,18 11 )或(12 13 ,30 13 ).
问题补充:就是这两个大题 跪求各位 在线等答案! (1)解析式为y=-D(4,4) 初三正 (1)、当y=0时 -1/2x+2=0 x=4 ∴A(
A(0,3) B(4,0)
AB=5
AP=4-t AQ=5-2t
相似得出,AP/AO=AQ/AB或AP/AB=AQ/AO 后一个方程 解出t=。。。
t=2时,P(0,1) Q(0.8,2.4) 相应M点坐标应该有三个