求y=√x^2-1的单调减区间!ps:x^2-1是在根号里面的只剩15分值了,全部奉上.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:29:58
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求y=√x^2-1的单调减区间!ps:x^2-1是在根号里面的只剩15分值了,全部奉上.
求y=√x^2-1的单调减区间!
ps:x^2-1是在根号里面的
只剩15分值了,全部奉上.
求y=√x^2-1的单调减区间!ps:x^2-1是在根号里面的只剩15分值了,全部奉上.
易知,该函数的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞).构造复合函数:y=√u,u=x²-1.易知,函数y=√u在[0,+∞)上递增,u=x²-1在(-∞,-1]上递减,在[1,+∞)上递增.由复合函数的单调性可知,复合函数y=√(x²-1)在(-∞,-1]上递减,在[1,+∞)上递增.
这是一个复合函数,定义域为R,设u=x²,那么式子就转化成为了根号下u-1,而u-1在定义域上是单调递增的,所以只需考察u=x²的增减性,由二次函数图像可知,其减区间为:x∈【-∞,0】,所以原函数的单调减区间就是x∈【-∞,0】。
O(∩_∩)O谢谢...
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这是一个复合函数,定义域为R,设u=x²,那么式子就转化成为了根号下u-1,而u-1在定义域上是单调递增的,所以只需考察u=x²的增减性,由二次函数图像可知,其减区间为:x∈【-∞,0】,所以原函数的单调减区间就是x∈【-∞,0】。
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第一步:先求定义域
x^2-1>=0,解得x>=1,x=<-1
第二步:求单调区间
由于y=√x,是单调增函数
现在要求x^2-1是单调减函数就行了
很显然当x=<-1时是单调减函数
所以单调减区间为(-∞,-1]
该函数的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞).
单调减区间为{x:x≤-1},即(-∞,-1].
y=√x²-1
x²-1≥0
∴x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)
令t=x²-1(t≥0)
y=√t,t=x²-1
画出t=x²-1在(-∞,-1]∪[1,+∞)图像,
在(-∞,-1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,
∵y=√t(t≥0)是增函数,
∴y=√x²-1在...
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y=√x²-1
x²-1≥0
∴x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)
令t=x²-1(t≥0)
y=√t,t=x²-1
画出t=x²-1在(-∞,-1]∪[1,+∞)图像,
在(-∞,-1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,
∵y=√t(t≥0)是增函数,
∴y=√x²-1在(-∞,-1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数
(应用同增异减)
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