CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=∠α②如图2,若0°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 19:12:09
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CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=∠α②如图2,若0°
CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=∠α
②如图2,若0°
CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=∠α②如图2,若0°
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,
则BE=CF;EF=|BE-AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).
答:(1)①∵∠BCA=90°,∠α=90°,
∴∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠ACF=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
∵CA=CB,∠BEC=∠CFA;
∴△BCE≌△CAF,
∴BE=CF;EF=|BE-AF|.
②所填的条件是:∠α+∠BCA=180°.
证明:在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α.
∵∠BCA=180°-∠α,
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA.
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA,
∴∠CBE=∠ACF,
又∵BC=CA,∠BEC=∠CFA,
∴△BCE≌△CAF(AAS)
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=|BE-AF|.
(2)EF=BE+AF.
1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,
则BE=CF;EF=|BE-AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图3,若直线CD经过...
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1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,
则BE=CF;EF=|BE-AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).
答:(1)①∵∠BCA=90°,∠α=90°,
∴∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠ACF=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
∵CA=CB,∠BEC=∠CFA;
∴△BCE≌△CAF,
∴BE=CF;EF=|BE-AF|.
②所填的条件是:∠α+∠BCA=180°.
证明:在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α.
∵∠BCA=180°-∠α,
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA.
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA,
∴∠CBE=∠ACF,
又∵BC=CA,∠BEC=∠CFA,
∴△BCE≌△CAF(AAS)
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=|BE-AF|.
(2)EF=BE+AF.
收起
分析:(1)①由∠BCA=90°,∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACD=90°,可推得∠CBE=∠ACD,且已知CA=CB,∠BEC=∠CFA,所以△BEC≌△CDA,可得BE=CF,EC=AF;又因为EF=CF-CE,所以EF=|BE-AF|;
②只有满足△BEC≌△CDA,才有①中的结论,即∠BCE=∠CAF,∠CBE=∠FCA;由三角形内角和等于180°,可...
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分析:(1)①由∠BCA=90°,∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACD=90°,可推得∠CBE=∠ACD,且已知CA=CB,∠BEC=∠CFA,所以△BEC≌△CDA,可得BE=CF,EC=AF;又因为EF=CF-CE,所以EF=|BE-AF|;
②只有满足△BEC≌△CDA,才有①中的结论,即∠BCE=∠CAF,∠CBE=∠FCA;由三角形内角和等于180°,可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°,即∠α+∠BCE+∠FCA=180°,即可得到∠α+∠BCA=180°.
(2)只要通过条件证明△BEC≌△CFA(可通过ASA证得),可得BE=CF,EC=AF,即可得到EF=EC+CF=BE+AF.
收起
∠α+∠BCA=180°.
证明:在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α.
∵∠BCA=180°-∠α,
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA.
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA,
∴∠CBE=∠ACF,
又∵BC=CA,∠BEC=∠CFA,
∴△BCE≌△CAF(AAS)
∴BE=CF,CE=AF,
...
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∠α+∠BCA=180°.
证明:在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α.
∵∠BCA=180°-∠α,
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA.
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA,
∴∠CBE=∠ACF,
又∵BC=CA,∠BEC=∠CFA,
∴△BCE≌△CAF(AAS)
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=|BE-AF|.
(2)EF=BE+AF.
收起